Wichtige Frage zur Mathe Klasur
Frage: Wichtige Frage zur Mathe Klasur(7 Antworten)
kann mir einer die Aufgabe erklären? Bestimmen sie die Gleichung der Tangenten an den Kreis (x-1)² + (y-1)² = 25, die parallel zur Geraden g verlaufen. Bestimmen Sie die Koordinaten der Berührpunkte. g: 3x + 4y = -5 kann mir einer erklären wie das geht? |
| Frage von ugurjk (ehem. Mitglied) | am 16.12.2008 - 20:23 |
| Antwort von ugurjk (ehem. Mitglied) | 16.12.2008 - 20:32 |
kann |
| Antwort von GAST | 16.12.2008 - 20:37 |
Ersteinmal y=mx+c Dann Punkt einsetzen: yB = mxB+c und Tangentenbedingung: c² = m²r² + r², wobei r der Radius des Kreises ist. Zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. Umformen und lösen! |
| Antwort von ugurjk (ehem. Mitglied) | 16.12.2008 - 20:42 |
also ich forme 3x + 4y = -5 um kommt y= -3/4x-5/4 raus. und dann soll ich M(1/1) einsetzen? |
| Antwort von Double-T | 16.12.2008 - 20:45 |
Da yB und xB nicht bekannt sind, würde ich folgendes vorschlagen: g_parallel: y= -3/4 x+b In die Kreisgleichung einsetzen um die Schnittpunkte zu bestimmen. Dabei darf dir das Gleichungsystem für ein bestimmtes b nur genau einen Schnittpunkt liefern. (Tangente berührt in genau einem Punkt -> Gleichungsystem hat genau eine Lösung) (Passante: Gleichungssystem unlösbar, Sekante: Gleichungssystem 2 Lösungen) Wenn du die Berührpunkte hast, sollte der Rest ein Kinderspiel sein. |
| Antwort von ugurjk (ehem. Mitglied) | 16.12.2008 - 21:22 |
okay die kann ich und wie geht diese hier: ch oben geöffneten Parabel die durch die Punkte A, B, C geht. Berechnen sie die koordinaten des Scheitels. A(-4/0) B(0/8) C(6/5) ? |
| Antwort von Double-T | 16.12.2008 - 21:29 |
f(x) = ax²+bx+c Punkte einsetzen und das Gleichungssystem lösen, wobei du schon weißt: a>0 |
| Antwort von GAST | 16.12.2008 - 21:59 |
anstatt irgendwelche komplexen gleichungsysteme beim kreis zu lösen, kannst du das auch mit einbisschen mehr nachdenken angehen. ich würde behaupten, dass man die gerade zu g: (3|4)(x|y)+5=0 umformen kann. (3|4) steht senkrecht auf der geraden, nicht? b-m steht auch senkrecht auf der geraden, dabei ist B der berührpunkt und M der kreismittelpunkt, somit muss b1-1=3-->b1=4 und b2-1=4-->b2=5 gelten. (also B(4|5)) und um die tangentengleichung zu erhalten, musst du nichtmal was rechnen, die ist nämlich (x-(1|1))(3|4)=25 (1|1) ist der mittelpunkt, (3|4) kommt von der geraden und 25 ist der quadrierte radius des kreises. spart einem recht viel zeit, die man eventuell für andere aufgaben benötigt. |
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