Sinus Cosinus Bogenmaß

Weil
es irgendwann mal erkannt und so festgehalten wurde.

jaa also des sind besondre gleichschenklige winkel.. und für die arbeit solln wir des begründen können wieso das da so is.. da sind noch 2 dreiecke einmal eins mit 60° 60° 60° und eins mit 90° und 45° und nochma 45°..

Betrachte es selbst am Einheitskreis.
Wenn man sich das genau genug ansieht, wird einem das in der Regel klarer.

Deine 2.Aufgabe verstehe ich nicht wirklich.

Dass Sinus und Cosinus beim Berechnen von Dreiecken hilfreich sind, sollte einem spätestens nach der Betrachtung am Einheitskreis einleuchten.

denk mal an den herrn pythagoras und an die defiitionen der winkelfunktionen

zuerst seitenlängen ausrechnen, dann definitionen anwenden.

nein, nicht wegen pythagoras, sondern wegen den definitionen.

man definiert zunächst eine funktion f, und berechnet dann z.b. f(1).

das kann man auf verschiedene weisen tun. bei deinen funktionen kannst du dafür pythagoras anwenden.

schau mal: du hast irgendeine definition, z.b. definiere ich die funktion sin(x)=x

nun kann ich sin(0), sin(1), usw. berechnen, indem ich einfach eine zahl für x einsetze, also sin(0)=0; sin(1)=1; usw.

nun wird die sinusfunktion aus praktischen gründen etwas anders definiert. da kannst du nicht so einfach einsetzen, wie man es bei meiner definition machen kann.

es gilt nämlich: sin(alpha)=gegenkathete/hypotenuse

nun holst du dir ein gleichseitiges dreieck meinetwegen und willst sin(60°) bestimmen

nach pythagoras gilt für die gegenkathete h zu alpha:
a²=(a/2)²+h²-->3^(1/2)*a/2=h

wenn wir das in die definition einsetzen, erhalten wir:
sin(alpha)=sin(60°)=h/a=[3^(1/2)*a/2]/a=3^(1/2)/2

also haben wir sin(60°) mit pythagoras berechnet, man kann das aber auch ganz anders berechnen, d.h. sin(60°)=3^(1/2)/2 ist unabhängig von pythagoras, mit anderen worten: die beziehung gilt nicht wegen pythagoras, sondern wegen unserer definition: sin(alpha)=gegenkathete zu alpha/hypotenuse

schöne eselsbrücke, wusste ich auch noch nichts davon

"meinst du das hat iwas mit dieser tabelle zu tun?"

ja:

sin(0)=1/2*wurzel(0)
sin(30°)=1/2*wurzel(2)
sin(45°)=1/2
sin(60°)=1/2*wurzel(3) [eben gezeigt]
sin(90°)=1/2*wurzel(4)

naja, außer bei sin(0°)-->sin(30°) und sin(60°)-->sin(90°)

übrigens habe ich sin(45°) und sin(30°) vertauscht, wie du sicher schon gemerkt hast

sin(0)=1/2*wurzel(0)
sin(30°)=1/2*wurzel(1)
sin(45°)=1/2*Wurzel(2)
sin(60°)=1/2*wurzel(3) [eben gezeigt]
sin(90°)=1/2*wurzel(4)

Da war so müsste es stimmen.