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Mathe: Kettenregel

Frage: Mathe: Kettenregel
(10 Antworten)

 
Hallo!
Kann sich jemand die Mühe machen und das korrigieren.
Bitte mit Begründung & Erklärung.

Aufgabe: Bestimme die 1. Ableitung & die 2. Ableitung der Funktion mit Hilfe der Kettenregel. (Difinitionsmenge bei Bedarf angeben)

D=R{/}

f(x) = (1/3x²-2)^4

v(x) = 1/3x²-2 v`(x) = 2/3x
u(x) = v^4 u`(x) = 4v³

f`(x) = 4*(1/3x²-2)³*2/3x
<=> 4*(2/9x³-2)³

f"(x) = ?(Soll ich die Klammer erstmal auflösen & dann die Ableitung von f`(x) machen?)
GAST stellte diese Frage am 08.10.2008 - 18:59

 
 Antwort von GAST | 08.10.2008 - 19:03
"u(x) = v^4 u`(x) = 4v³"

nicht u(x),
sondern u(v), selbe bei u`.

"<=> 4*(2/9x³-2)³"

die umformung ist nicht richtig.

schreibe f`(x)=8/3*x*(...)³

"Soll ich die Klammer erstmal auflösen & dann die Ableitung von f`(x) machen?)"

nein, klammer nicht auflösen

 
 Antwort von GAST | 08.10.2008 - 19:10
Dankesehr.
Aber wie soll ich die Ableitung denn machen, wenn ich die Klammer nicht auflösen muss?

Einfach so? : f"(x)=8/3*(1/3x²-2)³

Die Klammer einfach stehen lassen?

 
 Antwort von GAST | 08.10.2008 - 19:15
nein, denk an die produktregel

 
 Antwort von GAST | 08.10.2008 - 19:21
na das hat doch auch was mit der inneren un äußeren ableitung zu tun...deswegn muss man die klammer nich auflösen...

 
 Antwort von GAST | 08.10.2008 - 19:32
achso achso...
hm.. so richtig?:

f`(x) = 8/3x*(1/3x²-2)³

= v(x) = 1/3x²-2 v`(x) = 2/3x
= u(v) = 8/3x³ u`(v) = 24/3x²

f"(x) = 24/3x²*(1/3x²-2)²*2/3x
= 16/3x³*(1/3x²-2)

 
 Antwort von GAST | 08.10.2008 - 19:41
wie gesagt kannst du das so nicht machen.

du hast hier nicht nur 2 einzelne funktionen, sondern deren 3.

und zwar g(x)=8/3*x, v(x)=x²/3-2; u(v)=v³

auf die funktion u(v(x)) wendest du die kettenregel an, auf die gesamte funktion die produktregel.
so erhalten wir, wenn ich f` der einfachheit halber f nenne:
f`(x)=[g(x)*u(v(x))]`=g`(x)*u(v(x))+g(x)*u`(v(x))*v`(x)

 
 Antwort von GAST | 08.10.2008 - 20:02
Hä?! Ich versteh das nicht...
Ist doch das was ich aufgeschrieben habe?!
Also ich hab jez das gemacht, was du aufgeschrieben hast...
bis jetzt steht bei mir nur :

g(x)=8/3*x -> g`(x)=8/3
v(x)=1/3x²-2 -> v`(x)=2/3x
u(v)=v³ -> u`(v)=3v²

Dann eingesetzt:

f`(x)=[8/3x*v³(1/3x²-2)]
=8/3*v³(1/3x²-2)+8/3x*(Und weiter versteh ich nicht)

 
 Antwort von GAST | 08.10.2008 - 20:06
mach es dir doch einfach und setze sofort alles ein:

"g(x)=8/3*x -> g`(x)=8/3
v(x)=1/3x²-2 -> v`(x)=2/3x
u(v)=v³ -> u`(v)=3v²"

f``(x)=8/3*(1/3x²-2)³+8/3x*3*(1/3x²-2)²*2/3x

jetzt nur noch zusammenfassen

brauchst da nicht noch mit v zu arbeiten

 
 Antwort von GAST | 08.10.2008 - 20:24
f``(x)=8/3*(1/3x²-2)³+8/3x*3*(1/3x²-2)²*2/3x

=8/3*(1/3x²-2)³+16/3x²(1/3x²-2)²

Soweit richtig?
Muss ich noch weiter zusammenfassen?

 
 Antwort von GAST | 08.10.2008 - 21:23
ja, kannst (1/3x²-2)² ausklammern

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