Mathe-Olympiade: Lösungsansätze gesucht

Heeyy,
ich hab folgendes Problem: mein Mathelehrer hat mich für die Matheolympiade angemeldet & meint jetzt, dass wenn ich die Aufgaben richtig löse, noch Chance auf eine gute Note im nächsten zeugnis habe.
(Bin allgmein nich so gut in Mathe)
Aber ich habe KEINE AHNUNG wie ich diese Aufgaben lösen soll?!?!?! ich habe mir echt schon viele Gedanken gemacht aber ich wüsste nicht mal, wie ich anfangen sollte! Hab sowas noch nie gehabt!
BITTE BITTE HELFT MIR

Aufgabe 1
Zeigen Sie, dass es unendlich viele Bsp. für fünf aufeinander folgende natürliche Zahlen gibt, von denen keine eine Primzahl ist.

Aufgabe 2
Als Polyeder bezeichnet man einen Körper, der von unendlich vielen ebenen Seitenflächen begrenzt wird. Zeigen Sie, dass jedes Polyeder zwei Ecken hat, von denen gleich viele Kanten ausgehen.

Aufgabe 3
Gegeben ist ein Dreieck ABC durch die Koordinaten seiner Eckpunkte in einem rechtwinkligen Koordinatensystem: A(0;0) B(117;44) C(21;72)
a)Beweisen Sie, dass das Dreieck rechtwinklig ist.
b)Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S der Seitenhalbierenden, des Höhenschnittpunkts H, des Umkreismittelpunkts U und des Inkreismittelpunkts I.

Aufgabe 4
Zeigen sie, dass für jede reele Zahl a die Ungleichung

a </= [ist kleiner / gleich] a² + 1/3

erfüllt ist.
Gibt es reelle Zahlen a, für welche in (1) Gleichheit gilt?

Aufgabe 5
In einem Würfel, der drei Teilwürfel hoch, drei teilwürfel breit und drei teilwürfel lang ist, schlüpft in der mitte eines Teilwürfels eine raupe. diese frisst sich nun jeweils von der mitte eines teilwürfels kantenparallel bis zur mitte eines benachbarten teilwürfels durch, wo sie sich entweder häutet oder verpuppt. (Dabei heißen zwei teilwürfel genau dann benachbart, wenn sie eine gemeinsame Seitenfläche haben.) nach jeder ihrer häutungen ändert sie ihre Richtung und setzt die reise fort.

Insgesamt häutet sich die Raupe 25-ma, bevor sie sich verpuppt und so ihre Reise beendet.
Man beweise, dass es einen Teilwürfel gibt, in dem die Raupe nicht gewesen ist.