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Stochastik

Frage: Stochastik
(2 Antworten)


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Hallo!

Ich bin gerade über diese Seite gestolpert, als ich die Lösung für zwei meiner Stochastikaufgaben gesucht habe.
Vielleicht kann mir ja hier jemand weiterhelfen :-)
Würde mich sehr freuen.
Allein komm ich einfach nicht weiter *g*

Hier die beiden Aufgaben:
1. In einem Laden ist eine Alarmanlage eingebaut. Bei Einbruch gibt sie nach Angabe des Herstellers in 99% aller Vorkommnisse Alarm, falschen Alarm hingegen nur in 0,5% der Fälle. Die Einbruchswahrscheinlichkeit für eine bestimmte Nacht betrage statistisch 0,1%. Die Anlage hat gerade Alarm ausgelöst. Wie wahrscheinlich ist tatsächlich ein Einbruch in Gang?

2. Beim Würfelspiel "Die böse 3" wird mit zwei Würfeln gespielt. Der Spieler leistet von dem Wurf einen Einsatz von 2€. Tritt nun beim Wurf die Augenzahl 3 nicht auf, so bekommt er die Augensumme in € ausbezahlt. Tritt hingegen die 3 mindestens einmal auf, so hat er die Augensumme in € zu zahlen.
a) Stellen Sie für die Zufallsgröße X:"Gewinn in €" die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf.
b) Ist dieses Spiel fair? Berechnen Sie dazu den Erwartungswert der Zufallsgröße X.


So, das sind die beiden Aufgaben.
Ich bedanke mich schon im Voraus für jede Hilfe :-)

Liebe Grüße,
inschn
Frage von inschn08 (ehem. Mitglied) | am 08.06.2008 - 13:45

 
Antwort von GAST | 08.06.2008 - 17:17
Es gilt für A:alarm und E:einbruch:

P(E|A)=P(A vereingt E)/P(A)=P(A vereingt E)/[P(A vereingt E)+P(A vereingt nicht E)]=[P(A|E)*P(E)]/[P(A|not E)+P(A|E)*P(B)]

jetzt kannst du einsetzen.
all diese wahrscheinlichkeitenkann man aus dem text rauslesen bzw mit dem axiom P(omega)=1 erschließen.

2.die wahrscheinlichkeit keine 3 zu würfeln ist 5/6*5/6=25/36

dies multiplizierst du mit dem erwartungswert der augenzahl. (unter der bedingung 3 nicht dabei)

dann ziehst du davon den einsatz und 11/36*erwartungswert der augenzahl(unter der bedingung 3 dabei) ab


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Antwort von inschn08 (ehem. Mitglied) | 09.06.2008 - 18:34
Hallo!

Vielen Dank für deine Antwort v_love!
Du hast mir sehr geholfen :-)

Liebe Grüße,

inschn

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