exponentialfunktionen
Frage: exponentialfunktionen(15 Antworten)
Hallo, hab ein problem, und bitte drigend um hilfe! zwischen dem luftdruck f(h) in pascal(pa) und der höhe h in kilometern gilt unter annahme konstanter lufttemperatur der folgende zusammenhang: f(h) = p0*e^-h/b h gibt die höhe an p0 ist der luftdruck: 101325 b ist konstante: 7991km meine frage: 1.ermitteln sie rechnerisch, in welcher höhe der luftdruck halb so groß wie an der erdoberfläche ist. und 2. bestimmen sie die momentane abnahme des luftdrucks in einer höhe von 1000 metern. kann mir jemand zu 1. und 2. helfen, und vielleicht auch so, dass ich verstehe was ln zu bedeuten hat, ohne zuviel mathematik und vielleicht mehr sprache in die erklärung einfließen zu lassen? ich würde mich freuen! gruß |
| GAST stellte diese Frage am 22.05.2008 - 17:54 |
| Antwort von GAST | 22.05.2008 - 18:05 |
die halbwertszeit ist T(1/2)=ln(2)/b 2.die momentane anbnahme ist die erste ableitung f`(h) d.h. bestimme f`(1000m) |
| Antwort von GAST | 22.05.2008 - 18:07 |
ich nehm mal an p0 ist der luftdruck an der erdoberfläche. dann ist die hälfte 50662,25 jetzt musst du nur noch einsetzten und nach h auflösen 506625,25=101325*e^(-h/7991km) |
| Antwort von GAST | 22.05.2008 - 18:08 |
okay ich glaub ich war falsch...sorry! |
| Antwort von GAST | 22.05.2008 - 18:10 |
ne, eigentlich war das nicht falsch. |
| Antwort von GAST | 22.05.2008 - 18:13 |
stimmt wenn ichs auflöse komm ich auf das selbe wie du |
| Antwort von GAST | 22.05.2008 - 20:11 |
danke für die netten antworten. eine frage hätte ich jedoch noch: wie leite ich die funktion ab also wie bekomme ich f´(x) hin gruß |
| Antwort von GAST | 22.05.2008 - 20:14 |
das kannst du mit hilfe der kettenregel machen. beachte, das exp(x) abgeleitet wieder exp(x) ergibt |
| Antwort von GAST | 22.05.2008 - 20:16 |
die kettenregel, achso, wie war die nochmal? war das konstante*e^v(x)*v´(x)? |
| Antwort von GAST | 22.05.2008 - 20:16 |
ja, genau so ist es... |
| Antwort von GAST | 22.05.2008 - 20:18 |
danke! super das hilft mir schon. jetzt weiss ich nur noch nicht wie ich -h/b ableiten soll, kannst du mir vielleicht noch schnell sagen wie das geht, dann nerv ich auch nicht mehr mit so doofen fragen :=) |
| Antwort von GAST | 22.05.2008 - 20:22 |
d/dh[-h/b]=1/b*d/dh[-h]=-1/b |
| Antwort von GAST | 22.05.2008 - 20:23 |
und vielleicht kannst du mir auch noch schnell sagen, was der unterschied zwischen log und ln ist? und warum ich die ableitung benutze und nicht die stammfunktion in der zweiten aufgabe. daaaaanke |
| Antwort von GAST | 22.05.2008 - 20:27 |
log(x)=ln(x) in der funktionentheorie. in der analysis ist log(e)[x]=ln[x]. log kann eine beliebige basis a>0 haben. ln hat die feste basis e. die ableitung ist die momentane änderung einer funktion. die integralfunktion gibt die fläche zwischen zwei grenzen an, also im prinzip die summe der funktionswerte. |
| Antwort von GAST | 22.05.2008 - 20:33 |
super, danke dir! das heisst ich brauch den log imprinzip garnicht, weil wir nur mit e funktionen arbeiten. aber d/dh[-h/b]=1/b*d/dh[-h]=-1/b ist für mich total kompliziert, was ist den d und was dh |
| Antwort von GAST | 22.05.2008 - 20:35 |
d/dh ist der differenzialoperator, er sagt, salopp formuliert: leite das danachstehende ab. |
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