Satz des Bolzano
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Mathematik Facharbeit im Leistungskurs Mathematik: Iterationsverfahren zur Nullstellenbestimmung von Funktionen. Vorstellung verschiedener Iterationsverfahren sowie Darstellung mithilfe von DERIVE und GTR
Inhaltsverzeichnis Seite
1. Einleitung
1.1 Vorwort
3
1.2 Legende
3
2. Grundlagen
2.1 Nullstellensatz von Bolzano
4
2.2 Graphische Lokalisierung von Nullstellen
.
.4
2.3 Rechnerische Anwendung des Nullstellensatzes
.
5
3. Intervallhalbierungsmethode
3.1 Einleitung
...
.
5
3.2 Erklärung
...
...
.
.
.5
3.3 Begriffserklärung: Konvergenz
...
7
3.4 Analyse der Intervallhalbierungsmethode
..
.7
4. Fixpunktverfahren
4.1 Einleitung
.
...7
4.2 Beschreibung
.
..
8
4.3 Erklärung
4.3.1 Umformung in eine Fixpunktgleichung
..
8
4.3.2 Anwendung der Iterationsvorschrift
..
..9
4.4 Konvergenz
4.4.1 Konvergenzbetrachtung beim Fixpunktverfahren
.
11
4.4.2 Begriffliche Grundlagen der Konvergenz
.
11
4.5 Approximationsprobleme beim Fixpunktverfahren
4.5.1 Einführung
13
4.5.2 Erklärung
..14
4.5.3 Zusammenfassung
.
16
4.6 Fehlerabschätzung
.17
4.7 Zusammenfassung der Fixpunktiteration
..18
4.8 Analyse der Fixpunktiteration
...18
4.9 Iterates-Funktion von Derive
.18
4.10 Durchführung einer Fixpunktiteration mit dem TI-83 Plus
.19
5. Newtonverfahren
5.1 Einleitung
21
5.2 Graphische Darstellung der Newtoniteration
..21
5.3 Herleitung der Iterationsvorschrift
.
.21
5.4 Konvergenz
5.4.1 Konvergenzbedingungen
..
22
5.4.2 Überprüfung der Konvergenzordnung
..
23
5.5 Analyse der Newtoniteration
...24
5.6 Newtonapproximation mittels Derive
.
24
5.7 Newtonapproximation mit dem GTR (TI-83 Plus)
.25
5.8 Vereinfachtes Newtonverfahren
.26
(5454 Wörter)