X:={0,1} mit Metrik d(0,1)=1, d(0,0)=d(1,1)=0 , A=B(0,1) Jetzt Soll ich zeigen, dass der Rand von A gleich der leeren Menge ist. ich wollte eig zunächst zeigen, dass es sich bei d wirklich um eine Metrik handelt also bei (X,d) um einen metrischen Raum (simpel). Muss ich jetzt zeigen, dass A offen ist? und wenn ja wie geh ich denn da am besten ..

Hänge nur bei der Dreiecksungleichung, müsste aber so richtig sein oder: d(x,y) = max{d1(x,y),d2(x,y)} <= max{d1(x,z)+d1(z,y),d2(x,z)+d2(z,y)} <= max{d1(x,z),d2(x,z)} + max{d1(z,y),d2(z,y)} = d(x,z) + d(z,y) damit ist alles gezeigt