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Noch ein Stochastik Problem

Frage: Noch ein Stochastik Problem
(7 Antworten)

 
Hi,
ich soll ein Referat vorbereiten und dazu ein Abituraufgabe lösen, nur komme ich gerade irgendwie nicht weiter.
Die Aufgabe lautet folgendermaßen:
Ein Spielautomat besteht aus 3 Glücksrädern. Auf jedem Glücksrad stehen in willkürlicher Reihenfolge jeweils einmal die Zahlen 0 bis 9. Nach Spielbeginn, werden die 3 Glücksräder unabhängig voneinander gestoppt. Jede Zahl erscheint mit der gleichen Wahrscheinlichkeit!

=>Änderung<=

Nach dem Einsatz von 1€ pro Spiel erfolgt die Auszahlung nach folgendem Spielplan:
1. Alle 3 Zahlen sind 0, Auszahlung 30€
2. Alle 3 Zahlen sind gleich, Auszahlung: Summe der 3 Zahlen
3. Alle 3 Zahlen sind Primzahlen, Auszahlung 3€
4. Alle 3 Zahlen sind ungerade, Auszahlung 2€
5. Alle 3 Zahlen sind gerade, Auszahlung 1,50€

In allen anderen Fällen wird nichts ausgezahlt. Bei mehreren Gewinnklassen, wird die niedrigste genommen.
Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Spiel zu verlieren, genau 71,4% beträgt. Für wieviel Spiele im Mittel reicht ein Startkapital von 20€, wenn die erzielten Gewinne wieder eingesetzt werden?
GAST stellte diese Frage am 09.03.2008 - 00:18

 
 Antwort von GAST | 09.03.2008 - 13:35
Hat keiner eine Idee? Ich komm da nicht so recht weiter,
obwohl ich die ganze Zeit versuch irgendetwas aufs Blatt zu bringen. Wäre euch echt sehr Dankbar!
MFG
DAN


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 09.03.2008 - 13:48
Zitat:
In allen anderen Fällen wird nichts ausgezahlt. Bei mehreren Gewinnklassen, wird die niedrigste genommen.

Tut mir Leid, aber mit dem Satz kann ich wenig anfangen.
Wie sind die Gewinnklassen denn nach "hoch" und "niedrig" geordnet?

Zitat:
Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Spiel zu verlieren, genau 71,4% beträgt.

Zeige, dass
1-[ P(1.) + P(2.) + P(3.) + P(4.) + P(5.)] = 71,4
eine wahre Aussage ist.

Zitat:
Für wieviel Spiele im Mittel reicht ein Startkapital von 20€, wenn die erzielten Gewinne wieder eingesetzt werden?

Wenn meine 1.Frage geklärt ist und du die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten von 1. bis 5. ausgerechnet hast, bestimmst du den Erwartungswert des Gewinns pro Spiel.
Dann müsstest du klar kommen.

 
 Antwort von GAST | 09.03.2008 - 13:57
Also wörtlich heißt es in der Frage: In allen anderen Fällen wird nichts ausgezahlt. Kommen für ein Ergebnis mehrere Gewinnklassen in Frage, so wird unter diesen die mit der niedrigsten Nummer gewählt.

Mehr kann ich dir auch nicht dazu sagen...


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 09.03.2008 - 14:01
So ist die Aufgabe doch schon viel exakter formuliert...

Auffallen sollte dir:
"5. Alle 3 Zahlen sind gerade, Auszahlung 1,50€"
beinhaltet beispielsweise:
"1. Alle 3 Zahlen sind 0, Auszahlung 30€"

Dennoch wirst du bei "1. Alle 3 Zahlen sind 0, Auszahlung 30€" 30€ und nciht 1,5€ erhalten.

 
 Antwort von GAST | 09.03.2008 - 14:17
Ich kriegs trotzdem net auf die reihe, bei mir kommt 73,6%=71,4%, da stimmt wohl was nicht^^ Aber schonmal danke für deine Mühe.

 
 Antwort von GAST | 09.03.2008 - 18:37
Keiner eine Idee, is echt dringend! Bzw. ich versteh nicht so ganz, weil wenn ich das rechnen, dann ergibts sich doch folgendes Bild: 1/1000+1/1000+64/1000+125/1000+125/1000=68,4%! Wie solle ich dass sonst machen, bitte helft mir!


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 10.03.2008 - 17:13
Ich denke, dass du die binominale Verteilung nicht ausreichend beachtet hast.
P(1.) = 1/1000
P(2.) = 9/1000 (10ter Fall entspricht 1.)
P(3.) = (4³-4)/1000 (die 4 Fälle entsprechen 2.)
P(4.) = (5³-3³-3)/1000 (3³ Fälle enthalten "nur Primzahlen" und 3 Fälle sind "alle gleich")
P(5.) = (5³-5)/1000 (5 Fälle enthalten "alle gleich" bzw. 1*"alle0")

So komme ich auf eine Gewinnchance von 28,5% also eine Chance zu verlieren von 71,5%
Das weicht 0,1%-Punkt von deiner Musterlösung ab - irgendwo scheine ich einen Fall zu übersehen. Habe aber keine Lust darüber nachzudenken.

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