extremwertberechnung

die ableitung stellt immer die tangentensteigung, also die steigung in dem jeweiligen punkt dar!

am besten ist es, du nimmst dir eine gleichung wie f(x)=x² vor und berechnest die 2ableitungen(kein prob, oda?) und malst alle drei graphen in eine graphik da...
so wirst du die zusammenhänge am besten verstehen können

, weil eine krümmung ungleich 0 vorhanden sein muss, denn die definition vom extremwert lautet:

sei f:D-->R eine funktion und x0 eine innere stelle von D. x0 heißt lokales extremum von f, wenn der funktionswert von f bei x0 in einer beliebig kleinen epsilon-umgebung einen (echt) extremalen wert annimt.

wenn die krümmung 0 wäre, würde so ein extremaler wert bei x0 nicht angenommen werden, da je nach dem in dieser epsilon umgebung kleinere und größere bzw gleiche funktionswerte auftauchen würden und die definition somit nicht erfüllt würde