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stochastik mathe DRINGEND!

Frage: stochastik mathe DRINGEND!
(2 Antworten)

 
In einer Urne liegt eine unbekannte Anzahl gleichartiger Kugeln, die Zahldarstellungen (von nun an kurz: Zahlen) von "1" bis "10" tragen. Die Wahrscheinlichkeit, eine Kugel mit der zahl "i" zu ziehen, sei [latex]p_i=1le ile10[/latex].

Aus der Urne wird stets mit Zurücklegen gezogen.

a) In dieser Teilaufgabe können Sie von lauter gleichen Wahrscheinlichkeiten [latex]p_i=1le ile10[/latex] ausgehen. Es werden sechs Kugeln gezogen und die Zahlen notiert.

Berechnen sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse
A: Von sechs Zahlen sind drei gerade und drei ungerade.
B: Unter den sechs Zahlen sind genau zweimal die drei und zweimal die sechs.
C: Alle sechs Zahlen sind verschieden.

so. das geht doch mit bernoulli oder?
aber wie groß ist mein p?
weil ich weiß ja nicht welche 6 zahlen ich schon vorher gezogen hab...

also [n über k] * p^k * (p-1)^(n-k)
GAST stellte diese Frage am 19.02.2008 - 18:25

 
Antwort von GAST | 19.02.2008 - 18:30
also p (index i) ,
1 <gleich i <gleich 10 steht da noch.

 
Antwort von GAST | 19.02.2008 - 18:43
A:
Erklärung: es ist egal welche zahl du ziehst, hauptsache gerade bzw. ungerade (woraus sich p=0,5) ergibt. mit bernoulli kannst du es lösen, da es sich um eine Aufgabe mit zurücklegen handelt und dadurch die warhsceinlichkeiten unabhängig sind! wenn du es mit n über k rechnen willst:

P(E)=[6über3] x 0,5^3 x (1-0,5)^(6-3) , da du dich ja quasi fragst, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, dass du bei 6mal ziehen 3mal eine ungerade oder gerade zahl ziehst (ist hier egal); das ist dann dein k.


zu C:
das würde ich mir mit einem baumdiagramm überlegen: beim ersten zug hast du noch p=1, eine "richtige" kugel zu ziehen. beim zweiten nur noch p=0,9 usw. also ergibt sich folgende wahrscheinlichkeit:

P(E)= 1*0,9*0,8*0,7*0,6*0,5


zu B:
hier würde ich die wahrscheinlichkeiten unter 6 zügen genau 2mal die 3 zu ziehen mit der wahrscheinlichkeit in 6 zügen genau 2mal die 6 zu ziehen multiplizieren:

P(E)={[6über2]x0,1^2x0,9^4} x {[6über2]x0,1^2x0,9^4}

jedoch alle angaben ohne gewähr ;) kombinatorik ist echt nervig....

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