Gartenzaun (Mathe)
Frage: Gartenzaun (Mathe)(19 Antworten)
Also, ein Gartenzaun von 59m Länge soll einen rechteckigen Garten, der an eine Mauer grenzt, an drei Seiten umgeben. Für eine Gartentür ist ein Stück von 1m Länge ausgespart. Der Garten soll eine möglichst große Fläche haben. So ihr Genies, jetzt seid ihr gefragt. Vielen Dank für eure (hoffentlich zahlreichen) Antworten. <3 |
| GAST stellte diese Frage am 21.03.2007 - 14:19 |
| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:40 |
a*b = F (soll maximal werden) U = 2*a + b = 60 1. b = -2a +60 2. Einsetzen in die 1. Gleichung: a*(-2a +60) = F -2a² +60a = F 3. Hochpunkt der Funktion bestimmen durch Nullstelle der Ableitung: -4a +60 = 0 a = 15 4. b durch Einsetzen erhalten: b = 30 |
Beste Antwort| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:21 |
es muss eine quadratische FLäche sein(kommt dem Idealfall Kreis am Nächsten) also 59m+1m Gartentür=60m ->15m pro Seite meiner Meinung nach |
| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:23 |
20 Pro Seite ... es werden nur 3 Seiten benötigt ... |
| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:23 |
MDK, das "Problem" an der Sache ist, dass der Zaun nur an 3 Seiten begrenzt werden muss. ^^ |
| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:24 |
Ich versteh die Frage net sonst könnt ich dir vllt helfen |
| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:25 |
Fällt jmd was ein, dass die Fläche größer als 400m² werden lässt? |
| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:25 |
es muss eine gleichung dritten grades sein. wir hatten so ne ähnliche aufgabe, aber is schon so lange her ^^ |
| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:25 |
*fb es soll doch die GRÖßTE Fläche erzeugt werden! ICh meine, dass man erst eine Strecke zeichnet, dann zwei weitere mit einem STUMPFEM Winkel nach AUSSEN zeichnet. Die Tür sollte man i-wo einfach integrieren! |
| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:26 |
Marcel, der Garten soll rechteckig werden. ^^ |
| Antwort von Kotzkanne | 21.03.2007 - 14:27 |
V=a*b-a-1 59=2b+a-1 30-a/2=b V(a)=a*(30-a/2)-a-1 Davon irgendwie die 1. Ableitung 0 Das dann in die zweite Ableitung eingesetzt müsste etwas negatives bringen, damit man sicher ist ein Maximum zu haben... dann hat man ja a, kann b errechnen und färtich Aber ich schätze auch, dass es ein Quadrat wird, da der Kreis den größten Flächeninhalt bei geringstem Umfang hat und das Quadrat am nächsten am Kreis ist. |
| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:30 |
hmm ... möglich größte fläche Umfangangsformel U= 2x(a+b) in dem Fall ist aber nur : 2a+b benötigt .. weil die Mauer eine Seite abdeckt bei nem Quadrat wäre der inhalt dann 20² = 400m² bei den Seitenlängen a=10 und b = 40 wäre es dann ebenfalls 400 hmm suchs dir aus |
| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:30 |
*funktion dritten grades sorry also du müsstest (59-2x)* (59-2x)*x dann 1. ableitung. dann pq-formel. dann x in die funktion einsetzen^ bei 20 hatten wir 3 1/3 und 13 2/3 raus also jedenfalls isses beim volumen so, aber fläche hm... sorry ^^ |
| Antwort von Kotzkanne | 21.03.2007 - 14:31 |
Das -a-1 muss aus meiner V-Formel raus, weiß gar nicht, warum ich das da reingebracht habe... also V(a)=a*(30-a/2) V(a)=30a-a²/2 oder irgendwie so^^ |
| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:32 |
Die Quadrat-Sache hat mich überzeugt. Vielen herzlichen Dank. <3 |
| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:34 |
Sau gut wär ich net drauf gekommen^^ fB*g* |
| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:36 |
Könnt ihr mir evtl. noch mit Hilfe einer Formel beweisen, dass die Seiten 20m lang sein müssen um den Flächeninhalt zu maximieren? 60=2a+b a*b=max Wäre sehr lieb. <3 |
| Antwort von Kotzkanne | 21.03.2007 - 14:37 |
Also... Ich habe nach meiner Rechnung mit Überprüfung raus... 450m² a=30 b=15 Umfang ist dann U=2*15+30-1=59m sind beide Seiten gleich groß, kommt nur ein Volumen von 400m² raus |
| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:40 |
a*b = F (soll maximal werden) U = 2*a + b = 60 1. b = -2a +60 2. Einsetzen in die 1. Gleichung: a*(-2a +60) = F -2a² +60a = F 3. Hochpunkt der Funktion bestimmen durch Nullstelle der Ableitung: -4a +60 = 0 a = 15 4. b durch Einsetzen erhalten: b = 30 |
Ausgezeichnete Antwort| Antwort von Kotzkanne | 21.03.2007 - 14:44 |
Nochmal mein Rechenweg im Einzelnen... V=a*b 60=2a+b 60-b=2a a=30-b/2 V=(30-b/2)*b V(b)=30b-b²/2 V`(b)=30-b V`(b)=0=30-b b=30 V``(30)=-1 => Maximum 60=2a+30 30=2a a=15 b*a=30*15=450m² 60=2*15+30 => b=30 ; a=15 Okay, im vorherigen Beispiel hatte ich a und b andersrum, aber das schaffst du schon |
| Antwort von GAST | 21.03.2007 - 14:44 |
superjelli ich danke dir. Genau das habe ich gemeint. :) Hach, du Schätzelein. ^^ |
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