Klausur von 1984 brauche eure hilfe!

Hi, also wir habe in der schule so ne ganz tolle Aufgabe aufbekommen von 1984


vielleicht kann mir ja einer dabei helfen die zu lösen oder ein paar hinweise geben damit ich die Aufgabe lösen kann.

Hier ist die ganze Aufgabe, aber a) habe ich schon gelöst wo ich nicht weiter komme ist b) und da sich alle Aufgaben auf die vorhergehende berufen brauche ich unbedingt b)


Die Funktionen f und g sind gegeben durch f(t) = e^8 – e^-t; t e R und g(t) = e^4 – e^t; t e R.

Sie beschreiben näherungsweise die Anzahlen der Bakterien zweier Kulturen Bf und Bg, Dabei gibt t die Zeit in Stunden nach Beginn der Beobachtungen an.

a)

Zeichne das Schaubild von f im Bereich 0<t<4.
(1 Stunde = 2 cm; 1 000 Bakterien = 2 cm)
Nach wieviel Stunden sind in Bg ebenso viele Bakterien vorhanden wie in Bf zu Beginn der Beobachtung?
Zu welchem Zeitpunkt t1 enthalten beide Kulturen gleich viele Bakterien?
Zeige, daß für alle a < 2 beide Kulturen zusammen zum Zeitpunkt t1 + a ebenso viele Bakterien enthalten wie zum Zeitpunkt t1 -a.

b)

Für t>4 soll die Anzahl der Bakterien der Kultur Bf durch eine lineare Funktion h beschrieben werden, wobei die Geschwindigkeit h`(t) des Absterbens der Bakterien mit f`(4) übereinstimmt und h(4)=f(4) ist.
Bestimme h(t).
Zu welchem Zeitpunkt t2 ist die Kultur Bf demnach ausgestorben?

c)

Um einen Nfittelwert in für die Bakterlenzahl aus Bf über dem Zeitintervall
0<t<t2 zu bestimmen, errechnet man zunächst den Inhalt des zwischen der t-Achse und dem Schaubild von f für 0<t<4 und dem Schaubild von h für 4<t<t2 gelegenen Flächenstücks.
Dieses Flächenstück wird durch ein inhaltsgleiches Rechteck ersetzt, dessen eine Seite der Abschnitt 0<t<t2 der
t-Achse ist.

Berechne den gesuchten Mittelwert m als Höhe dieses Rechtecks.

d)

Berechne entsprechend für das Zeitintervall 0<t<t1 um wieviel im Mittel die Anzahl der Bakterien aus Bf größer ist als die Anzahl aus Bg.

ich bin gespannt auf eure Lösungsansätze und bedanke mich schon mal im voraus

und wenn mir jemand sehr gut hilft bekommt er oder sie auch ne Belohnung