Potenzregeln

http://math-www.upb.de/~orlob/Potenzrechnung1.pdf#search=%22potenzregeln%22

schau mal, hilft dir das?

potenzen mit gleicher basis werden multipliziert,indem man ihre exponenten addiert.
potenzen mit gleicher basis werden dividiert,indem man ihre exponenten subtrahiert.

potenzen mit gleichem exponenten werden multipliziert,indem man ihre basen multipliziert.
potenzen mit gleichem exponenten werden dividiert,indem man ihre basen dividiert

dann machs du doch besser.ich habs ja nur mal probiert

http://www.schuelerlexikon.de/tafelwerk/710/fs_mcd/start.htm
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@sweet sara stimmt das doch was ich da geschrieben habe?

http://www.mathematik-wissen.de/potenzgesetze.htm

1
Potenzrechnung
Begriffe:
Potenz: Allgemein: b = aq , Beispiel: 32 = 25
Man nennt :b den Wert der Potenz oder einfach auch Potenz, im Beispiel 32,
a die Basis der Potenz, im Beispiel 2,
q den Exponenten oder die Hochzahl oder auch den Grad, im Beispiel 5.
Potenzregeln:
(A) Potenzen mit gleicher Basis a
(1) Multiplikation: a p * aq = a p+q . Basis bleibt, Exponenten werden addiert.
(2) Division: p q
q
p
a
a
a = − . Basis bleibt, Zählerexponent minus Nennerexponent.
Damit die Divisionsregel uneingeschränkt ausgeführt werden kann, ist es zweckmäßig,
zu setzen:
(3) a0 =1 und
(4)
a
a−1 = 1 .
Denn nach (2) ist: 1 a a0
a
a p p
p
P
= = − = und mit a0 =1 ist 0 1 1
1
1 = 0 = a − = a−
a
a
a
Beispiele aus dem Bereich der Potenzen zur Basis 2
Zu (1) 8* 4 = 32 oder 23 * 22 = 23+2 = 25.
Zu (2) 2
4
8 = oder 3 2 1
2
3
2 2
2
2 = − = .
(5) Potenzieren einer Potenz:(a p)q = a p*q =(aq)p , die Exponenten werden multipliziert.
(B) Potenzen mit verschiedenen Basen
(6) Potenzieren eines Produktes von Potenzen: (a pbqcr)s = a psbqscrs .
Beispiel zu (6) (25* 27 *32)4 =(523325)4 = 58312220
(C)Wurzelzeichen
Ist der Exponent von a ein Bruch, dessen Zähler 1 ist und dessen Nenner eine positive Zahl
p ist, so schreibt man auch:
(7) a p = p a
1
. Beispiel zu (7) 3 3
1
5 = 5
2
(D) Wichtige Zehnerpotenzen:
Name: Abkürzung vor Einheiten:
100 = 1 Eins, 1 Watt = 1 Watt
101 = 10 Zehn,
102 = 100 Hundert,
103 =1000 Tausend, 1Kilo − watt =103Watt ,
106 =1.000.000 Million, 1Mega − watt = 106Watt ,
109 = 1.000.000.000 Milliarde, 1Giga − watt =109Watt ,
1012 =1.000.000.000.000 Billion, 1Tera − watt = 1012Watt .
10−1 = 0,1 1 Zehntel, 10−1Meter =1Dezi − meter ,
10−2 = 0,01, 1 Hundertstel, 10−2 Meter =1Centi − meter ,
10−3 = 0,001, 1 Tausendstel, 10−3Meter =1Milli − meter ,
10−6 = 0,000.001, 1 Millionstel, 10−6 Meter =1Mikro −meter ,
10−9 = 0,000.000.001, 1 Milliardstel, 1 0 − 9 M e t e r = 1 N a n o − meter ,
10−12 = 0,000.000.000.001 , 1 Billionstel , 10−12 Mete r = 1 P i c o − meter
Also die tausender Schritte nach oben: Kilo, Mega, Giga, Tera
und die tausender Schritte nach unten: Milli, Mikro, Nano, Pico.
(E) Fehler
Sie vermeiden schwere Rechenfehler, wenn Sie bedenken, dass alle Regeln (1) – (7) sich auf
Multiplikation, Addition und Potenzieren von Potenzen beziehen und nicht auf Subtraktion
oder Addition.
1.) Häufigster und übelster Fehler:
Man findet selbst bei höheren Semestern:
(*) (a + b)2 = a2 + b2 und andersherum (**) (a2 + b2)= a + b .
Beides ist natürlich falsch.
Wenn Sie es nicht glauben wollen, nehmen zu Sie zu(*) das Zahlenbeispiel:
3 + 2 = 5 .
Dann ist nach der ersten binomischen Formel:(3 2) 9 2 *3* 2 4 25 + 2 = + + = und nicht
(3 2) 9 4 13 + 2 = + =
Nehmen Sie zu (**) das Zahlenbeispiel: 25 = 16 + 9 .
Natürlich ist 25 = 5und nicht 16 + 9 = 16 + 9 = 4 + 3 = 7.
2.) Vorsicht bei Exponenten und Größenordnungen in Zehnerpotenzen!
Dazu ein schönes Beispiel aus „Walter Kranzer, So interessant ist Mathematik“ .
Dort findet man unter:
3
Was bedeutet die Verdünnung um den Faktor 10−31 folgende Ausführungen:
„In einer Zeitung stand vor längerer Zeit zu lesen, dass gewisse homöopathische Wirkstoffe,
verabreicht in der Verdünnung 1: 10−31, segensvolle therapeutische Erfolge zeitigen.
Das ist, wie unten dargetan wird, blanker Unsinn, aber ein Beispiel für die mathematische
Kritiklosigkeit (wohl auch –fähigkeit) mancher Menschen.
Andererseits ist das Entlarven des Unsinns ganz einfach und mit geringstem mathematischen
Aufwand möglich, zeigt also welchen Beitrag die Mathematik ( Anmerkung von Orlob: hier
im Wesentlichen die Potenzrechnung) zur Urteilsfähigkeit der Menschen zu leisten vermag.
Allein der große Potenzexponent 31 ist geeignet, das Misstrauen des kritischen Lesers zu
wecken.
1.)Dieser überlegt, dass auf ein Molekül des Wirkstoffes 1031 Moleküle des Lösungsmittels -
es wird wohl meist Wasser sein- entfallen.
2.)Er erinnert sich aus der Schulzeit an die Lohschmidtsche Zahl L , welche die Anzahl der
Moleküle in 18 kg Wasser angibt. ( 18 ist die relative Molekularmasse von Wasser, daher sind
18 kg Wasser 1 Kilomol dieser Flüssigkeit.) Er entnimmt dem Lexikon den Wert
L = 6*1026 pro Kilomol und findet
3.)sofort heraus, dass 1031 Wassermoleküle 1031 / 6*1026 Kilomol ≈1,6*104 Kilomol, also
18*1,6*104 kg = 2,88*105 kg (oder auch Liter) Wasser sind. Diese 288 Tonnen nehmen
4.) das Volumen 288m3 ein, füllen also ein quaderförmiges Schwimmbecken mit den
Abmessungen 12m * 12m * 2m bis zum Rand.
Nur wenn der Patient diese 288m3 Wasser, unter denen ein einsames Wirkmolekül sein
Dasein fristet, in einem Zuge trinken würde, käme er in den Genuss der vorgeschriebenen
Dosis des Homöopatikums! Dazu wäre aber nicht einmal ein Riesenwal imstande, womit sich
die Zeitungsmeldung als lächerlicher Bluff erweist, dem unkritische Leser aufsitzen
Ganz abgesehen von der Unmöglichkeit, die erforderliche Trinkleistung zu vollbringen,
müsste der Autor der Ente noch klären, wie man derartige Verdünnungen herstellt, genauer,
man ein einziges Molekül in ein Schwimmbecken manövriert. Mit der Pinzette kann man es
doch nicht gut halten...
Überlegen wir noch,
5.) welches die extremste Verdünnung wäre, die den Konsum erlaubt.
Dem Patienten lässt sich das Austrinken eines Liters Wasser in einem Zug gerade noch
zumuten. Befände sich darin genau ein Wirkmolekül, dann betrüge die Verdünnung
3,3*1025
1
18
L1 = , wäre somit eine ca. 333.000mal höhere Konzentration, als die Zeitung als
möglich vorspiegelt! Das Einbringen des Wirkmoleküls könnte wohl nur mit einem speziell für
diesen Zweck gebauten Massenspektrometers erfolgen, und das ist zudem eine sehr
kostspielige Angelegenheit.“
Aufgaben:
1.) Formulieren Sie die Regeln (1)-(6) unter Beachtung von (7) mit Wurzelzeichen.
2.) Lösen Sie die Zinsformel: n
n K K q 0 = mit
100
q =1+ p , nach K ,q 0 und n
(vgl. Logarithmenrechnung) auf.
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bin ich froh dass ich nicht mehr in der schule bin...