sin(1/x)
Frage: sin(1/x)(42 Antworten)
ich komm mit dieser funktion nicht klar... |
| GAST stellte diese Frage am 19.12.2005 - 17:00 |
| Antwort von DerkleineTiger (ehem. Mitglied) | 20.12.2005 - 15:10 |
f(x)=sin(1/x) man weiß: sin(x) ist eine periodische schwingung im wertebereich von +1 bis -1 1/x sorgt dafür, mit ein bisschen vorstellungsvermögen, weiß man jetzt schon ganz genau, wie die funktion aussieht: es ist eine sinusschwingung, die: den bereich, der im normalen sinus zwischen 0 und 1 liegt, jetzt im bereich von 1 bis unendlich hat und den rest der sinusschwingung, der im normalen sinus von 1 bis unendlich geht, ganz klein gequetscht zwischen 0 und 1. im negativen bereich ebenso. f(x)=sin(1/x)=u(v(x)) f´(x)=u´(x)*v´(x)= cos(1/x) * (-1/x²) = -cos(1/x)/x² f´´(x)=(-sin(1/x)/x²)/x² + cos(1/x)/x³ nullstellen: sin(1/x)=0 => 1/x=arcsin 0 arcsin 0=0 und arcsin 0=2pi und arcsin 0=4pi und arcsin 0=-2pi und und und. => x=1/(2*n*pi) n€G also n aus den ganzen zahlen, so dass von -unendlich bis plus unendlich jedes 2*pi im nenner steht. |
| Antwort von DerkleineTiger (ehem. Mitglied) | 20.12.2005 - 15:15 |
so, weiter.. extremstellen: f´(x)=-cos(1/x)/x²=0 =>cos(1/x)=0 =>x=1/arccos 0 und so weiter.. eigentlich hab ich jetz keine lust mehr, aber anhand der nullstellenberechnung sollte dieses hier auch klar sein. die nullstelle bei + und - unendlich ist übrigens diejenige, die im sin(x) bei 0 gewesen wäre. (bezüglich der vorstellung, dass der bereich zwischen 0 und 1 mit dem bereich zwischen 1 und unendlich getauscht wurde... wer den verlauf des grafen mal genau sehen möchte (und nicht die x-achse erkennen will), sollte übrigens seinem rechner sagen, dass er nur den bereich von -1 bis 1 oder von 0 bis 1 (ist ja symmetrisch) sehen möchte, denn nur da sieht diese funktion wirklich interessant aus. |
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