Kräfteparallelogramm-Straßenlampe

Hallo, wir haben heute im Unterricht eine Matheaufgabe angefangen aber nicht zu Ende gerechnet. Nun wollte ich mir das Ergebnis zuhause berechnen, komme aber einfach nicht auf das richtige Ergebnis und weiß nicht warum…


Die Angabe lautet:
Eine Straßenlampe mit G=780N hängt an zwei Drähten mit den Längen l₁=3,1m und l₂=4,9m. Die beiden Drähte schließen einen Winkel α=157° ein. Wie groß sind die in den beiden Drähten wirkenden Kräfte F₁ und F₂? (Die Skizze ist von der Angabe!)

Wir haben uns die Hypotenuse (hier l) mithilfe des Cosinussatzes berechnet und kamen auf l=7,85m. Um den Winkel β₁ zwischen l und l₁ zu berechnen haben wir den Sinussatz verwendet, da taucht aber schon das erste Problem auf: sin(β₁)/3,1 = sin(157°)/7,85, meines erachtens ist β₁ somit 8,68°. Da in einem Dreieck 180° sind, muss ich 180-(157+8,68) rechnen, um auf mein β₂=14,37° zu kommen. Andere aus meiner Klasse kamen aber auf β₁=8,8°. Was stimmt denn nun?

Um nun auf die beiden Kräfte zu kommen, hat uns unser Lehrer folgende Formeln an die Tafel geschrieben:
y/sin(90-β₂) = 780/sin(β₁+β₂) und z/sin(90-β₁) = 780/sin(β₁+β₂)

wenn ich diese Formeln umstell und berechnen möchte, komme ich aber leider immer auf total falsche Werte, wie 1901,89 oder 3833,72… herauskommen sollte aber für F₁=1972,33N und für F₂=1935,94N
An was könnte das liegen, bzw. was mache ich falsch?

Ich hoffe, dass mir dabei jemand helfen kann und bedanke mich schon einmal im Vorhinein
starstern