Stochastik: Würfelaufgaben
Frage: Stochastik: Würfelaufgaben(5 Antworten)
Hallo. Ich habe eine Mathe Aufgabe bekommen und keine Ahnung bei den Teilaufgaben c,d und e: A ) Bei einem Würfelspiel mit zwei Mitspielern A und B gewinnt derjenige, der zuerst Augenzahl 6 gewürfelt hat. A beginnt, dann ist B an der Reihe. Wenn nach drei Würfelrunden (3mal A , 3mal B ) noch keine 6 gewürfelt wurde, wird das Spiel abgebrochen. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt A das Spiel, mit welcher Wahrscheinlichkeit B und mit welcher Wahrscheinlichkeit wird es abgebrochen, ohne dass eine 6 gewürfelt wurde? b ) Wie sich die Wahrscheinlichkeiten verändern wenn jeder Spieler max . 5mal wirft. c ) wenn kein Abbruch erfolgt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit/ der Vorteil, dass Spieler A gewinnt? d ) wie ändern sich die Wahrscheinlichkeiten von a ) wenn drei ( A , B , C ) mitspielen? e ) wenn die Regelvon a ) geändert wird, dass B auch wenn A eine 6 geworfen hat nocheinmal werfen darf, damit das SPiel als unentschieden beendet werden kann. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt A , mit welcher B , mit welcher geht das Spiel unentschieden aus und mit welcher Wahrscheinlichkeit wird es nach dem 3. Wurf beider abgebrochen? Bei Aufgabe a habe ich folgendes: (zur Hilfe habe ich mir auch ein Baumdiagramm aufgezeichnet) E1 - Spieler A gewinnt E2- Spieler B gewinnt E ´ - keiner gewinnt/ Abbruch P(E1) = 1/6+(5/6)^2*1/6+(5/6)^4*1/6= 36,3 Prozent P(E2) = (5/6)*1/6 +(5/6)^3*1/6 +(5/6)^5*1/6 =30, 2 Prozent P(E ´) = (5/6)^4= 33,4 Prozent Aufgabe b.) Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand eine sechs würfelt ist niedriger und folglich ist die wahrscheinlichkeit für einen Spielabbruch (keine 6 bei 5-mal würfeln) höher. An hier komme ich leider nicht ohne Hilfe weiter. Kann mir jemand von euch helfen? Danke im Voraus |
Frage von timo________10 | am 23.06.2020 - 16:03 |
Antwort von matata | 23.06.2020 - 16:25 |
Da hat auch jemand über diese Aufgabe nachgedacht... https://www.onlinemathe.de/forum/Wuerfelspiel-Stochastik http://arthur.hpt.at/php/online_links/links/LP_23476.pdf ---> Lernprogramm mit vielen Beispielen ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
Antwort von timo________10 | 23.06.2020 - 16:28 |
Erstmal vielen dank für die schnelle Antwort. Das habe ich auch gesehen, jedoch ist dort leider kein Lösungsweg für die Teilaufgabe c zu finden. Es ist mir wichtig zu verstehen, wie man das errechnet |
Antwort von v_love | 23.06.2020 - 18:59 |
1. Es sollte P(E`)=(5/6)^6 sein 2. Bei b) kann man noch ein wenig mehr sagen, z.B. wie verändert sich der Quotient P(E1)/P(E2)? 3. ähnliche Rechnung wie in a): 1/6+(5/6)^2*1/6+(5/6)^4*1/6+(5/6)^6*(1/6)+(5/6)^8*1/6+... =(1/6)[1+(5/6)^2+(5/6)^4+(5/6)^6+(5/6)^8+...] Der Ausdruck in der eckigen Klammer is eine so genannte geometrische Reihe. Den Grenzwert kann man ausrechnen oder in einem Formelbuch nachschlagen, er ist 1/(1-(5/6)²)=36/11 Damit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit 6/11 |
Antwort von timo________10 | 23.06.2020 - 22:34 |
Okay. Vielen Dank. Könntest du mir noch einen Tipp für d geben ? Vielen vielen Dank |
Antwort von v_love | 25.06.2020 - 14:18 |
Die Wahrscheinlichkeit für Abbruch bleibt natürlich gleich, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass A/B gewinnt ist nun kleiner, da er nun 2 Möglichkeiten hat eine 6 zu würfeln. Die Rechnungen sind ähnlich wie in a). |
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