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Stochastik: Würfelaufgaben

Frage: Stochastik: Würfelaufgaben
(5 Antworten)


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Hallo. Ich habe eine Mathe Aufgabe bekommen und keine Ahnung bei den Teilaufgaben c,d und e:


A ) Bei einem Würfelspiel mit zwei Mitspielern A und B gewinnt derjenige, der zuerst Augenzahl 6 gewürfelt hat. A beginnt, dann ist B an der Reihe. Wenn nach drei Würfelrunden (3mal A , 3mal B ) noch keine 6 gewürfelt wurde, wird das Spiel abgebrochen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt A das Spiel, mit welcher Wahrscheinlichkeit B und mit welcher Wahrscheinlichkeit wird es abgebrochen, ohne dass eine 6 gewürfelt wurde?
b ) Wie sich die Wahrscheinlichkeiten verändern wenn jeder Spieler max . 5mal wirft.
c ) wenn kein Abbruch erfolgt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit/ der Vorteil, dass Spieler A gewinnt?
d ) wie ändern sich die Wahrscheinlichkeiten von a ) wenn drei ( A , B , C ) mitspielen?
e ) wenn die Regelvon a ) geändert wird, dass B auch wenn A eine 6 geworfen hat nocheinmal werfen darf, damit das SPiel als unentschieden beendet werden kann. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt A , mit welcher B , mit welcher geht das Spiel unentschieden aus und mit welcher Wahrscheinlichkeit wird es nach dem 3. Wurf beider abgebrochen?

Bei Aufgabe a habe ich folgendes: (zur Hilfe habe ich mir auch ein Baumdiagramm aufgezeichnet)
E1 - Spieler A gewinnt
E2- Spieler B gewinnt
E ´ - keiner gewinnt/ Abbruch

P(E1) = 1/6+(5/6)^2*1/6+(5/6)^4*1/6= 36,3 Prozent
P(E2) = (5/6)*1/6 +(5/6)^3*1/6 +(5/6)^5*1/6 =30, 2 Prozent P(E ´) = (5/6)^4= 33,4 Prozent

Aufgabe b.)
Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand eine sechs würfelt ist niedriger und folglich ist die wahrscheinlichkeit für einen Spielabbruch (keine 6 bei 5-mal würfeln) höher.

An hier komme ich leider nicht ohne Hilfe weiter. Kann mir jemand von euch helfen?

Danke im Voraus
Frage von timo________10 | am 23.06.2020 - 16:03


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Antwort von matata | 23.06.2020 - 16:25
Da hat auch jemand über diese Aufgabe nachgedacht...


https://www.onlinemathe.de/forum/Wuerfelspiel-Stochastik

http://arthur.hpt.at/php/online_links/links/LP_23476.pdf
---> Lernprogramm mit vielen Beispielen
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Antwort von timo________10 | 23.06.2020 - 16:28
Erstmal vielen dank für die schnelle Antwort.

Das habe ich auch gesehen, jedoch ist dort leider kein Lösungsweg für die Teilaufgabe c zu finden.
Es ist mir wichtig zu verstehen, wie man das errechnet


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Antwort von v_love | 23.06.2020 - 18:59
1. Es sollte P(E`)=(5/6)^6 sein 2. Bei b) kann man noch ein wenig mehr sagen, z.B. wie verändert sich der Quotient P(E1)/P(E2)?
3. ähnliche Rechnung wie in a):
1/6+(5/6)^2*1/6+(5/6)^4*1/6+(5/6)^6*(1/6)+(5/6)^8*1/6+...

=(1/6)[1+(5/6)^2+(5/6)^4+(5/6)^6+(5/6)^8+...]
Der Ausdruck in der eckigen Klammer is eine so genannte geometrische Reihe.
Den Grenzwert kann man ausrechnen oder in einem Formelbuch nachschlagen, er ist 1/(1-(5/6)²)=36/11

Damit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit 6/11


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Antwort von timo________10 | 23.06.2020 - 22:34
Okay. Vielen Dank.
Könntest du mir noch einen Tipp für d geben ?

Vielen vielen Dank


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Antwort von v_love | 25.06.2020 - 14:18
Die Wahrscheinlichkeit für Abbruch bleibt natürlich gleich, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass A/B gewinnt ist nun kleiner, da er nun 2 Möglichkeiten hat eine 6 zu würfeln.

Die Rechnungen sind ähnlich wie in a).

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