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Planimetrie - Flächenverhältnis finden: Lösungsweg gesucht

Frage: Planimetrie - Flächenverhältnis finden: Lösungsweg gesucht
(1 Antwort)


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Beiträge 37
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Kurze Worte:
Leider komme ich nicht ganz auf die Lösung und wir haben keine Lösungswege erhalten sondern nur das Resultat.

Aufgabe:
Edit: Die Aufgabe lautet korrekt so:

Ein Quadrat, ein gleichseitiges Dreieck und ein Kreis haben den gleichen Umfang.


Berechnen Sie das Flächenverhältnis

A Quadrat: A Dreieck: A Kreis. Geben Sie die Lösung in der Form 1: x: y an.

Diese Aufgabe stammt aus Frommenweiler /Studer
Mathematik für Mittelschulen
Geometrie
Seite 144 Nr. 160

Lösung:
1 : 4/9√3 : 4/pi ≈ 1 : 0.770 : 1.27
Bitte Lösungsweg hinschreiben.
Frage von Winston3 | am 04.01.2019 - 18:39


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Beiträge 2
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Antwort von PandaInBlack | 05.01.2019 - 15:56
Hallo!

Hier hast du mein Lösungsweg, wie du auch auf die Ergebnisse draufkommen kannst:

Also Quadrat wissen wir schon bereits, dass der Flächeninhalt 1 (cm oder m) beträgt.
Wir müssen noch den Flächeninhalt vom Dreieck und dem Kreis ausrechnen. Mit dieser Information können wir den Umfang ausrechnen.

Wir wissen, dass man die Fläche eines Qudrates so ausrechnet: a*a=a^2
Das a^2 wissen wir schon, da es angegeben ist. Es ist 1. Wir können eine Seite (= a) des Qudrates berechnen, wenn wir die Wurzel aus 1 ziehen. Das ergibt 1. Also: √(1) =1

Also ist eine Seite eines Qudrates 1 (cm) lang. Wir brauchen den Umfang, also mulipliziere wir es mit 4 (da ein Quadrat vier Seiten hat). --> 1*4=4
Der Umfang beträgt 4 (cm).

In der Angabe steht, da "Ein Quadrat, ein gleichseitiges Dreieck und ein Kreis haben den gleichen Umfang." Also haben wir den Umfang für alle Formen ausgerechnent.

Fangen wir an mit den gleichseiteigen Dreieck:
Da wir wissen das ein gleichseitiges Dreieck drei Seiten hat und der Umfang 4 (cm) sein soll, können wir es den Umfang durch 3 diffidieren. --> 4/3= 1,333333........ (Jede Seite des Dreiecks hat 1,333...)
Anschließend benutzen wir die Formel für den Flächeninhalt des gleichseitgen Dreiecks.
--> setzt für a = 1,3333 und rechnest den Flächeninhalt (=A) aus. Sollte 0,7698... ergeben. (Du kannst es auch aufrunden, dann ergibt es auch 0,77 )

Kreis:

Die Formel für Flächenheit des Kreises schaut so aus: A=r^2*∏
Leider wissen wir noch nicht was der Radius (=r) ist.
Also rechnen wir es mit der Formel für den Umfang des Kreises aus: U=2*∏*r
Umfang wissen wir schon setzen es ein --> 4=2*∏*r formen es nach "r" um --> 4/(2*∏)=r und der Raduis (=r) beträgt 0,63661....

Nun haben wir den Raduis (=r) und setzen es in die Formel für den Flächeninhalt ein.
--> A=0,63661..^2*∏ Rechnest den Flächeninhalt aus. Es sollte 1,2732... (gerundet 1,27) rauskommen.

Alles in einem: 1: 0,77: 1,27

Hoffe, dass hat dir geholfen und es verständlich war. Es gibt auch andere Wege um die gleichen Resultat auszurechnen.

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