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Matheproblem

Frage: Matheproblem
(11 Antworten)

6 0	Ein Verein zeigte einen Film. Es wurden 79 Tickets verkauft und total 568 € eingenommen. Der Eintrittspreis war 8 € regulär und 6 € ermäßigt. Wieviel reguläre und wieviel ermäßigte Tickets wurden verkauft?
	Frage von bronze13 \| am 16.12.2017 - 21:02

2582 492	Antwort von Ratgeber \| 16.12.2017 - 23:42 Beste Antwort
	x + y = 79 \| -y x = 79 - y 8 * (79 - y) + 6y = 568 \| Klammer auflösen 632 - 8y + 6y = 568 \| -632 - 8y +6y = -64 \| linke Seite zusammenfassen - 2 y = -64 \| : ( -2) y = 32 \| in 2. Gleichung einsetzen 8x + 6*32 = 568 8x + 192 = 568 \| - 192 8x = 376 \| : 8 x = 47

Antwort von bronze13 | 16.12.2017 - 21:09

1. Es gibt nur eine mögliche Lösung. 2. Ein komplizierter Rechenweg wäre:
a.) jeder Besucher zahlte im Schnitt 7,189 €
b.) das sind 1,189 € mehr als 6 €, bzw. 0,811 € weniger als 8 €
c.) 1,189 € sind 59,45 % der Differenz von 2 €, 0,811 € sind 40,55 %
d.) 79 Besucher x 59,45 % = 46,9655 = 47 Besucher Vollpreis
79 Besucher x 40,55 % = 32,02 = 32 Besucher ermäßigt.

Das sollte doch einfacher und eleganter zu rechnen sein, aber wie?

2582 492	Antwort von Ratgeber \| 16.12.2017 - 21:41
	Zitat: Der Eintrittspreis war 8 € regulär und 6 € 8x + 6y = 568 Zitat: Es wurden 79 Tickets verkauft x + y = 79 Klingelt`s jetzt bei Dir?

6 0	Antwort von bronze13 \| 16.12.2017 - 22:18
	Äh noch nicht so ganz. Wie kombiniere ich die beiden Gleichungen?

2582 492	Antwort von Ratgeber \| 16.12.2017 - 23:26 Ausgezeichnete Antwort
	zum Beispiel: x+y = 79 nach x oder y auflösen und dann und in die andere Gleichung einsetzen (Einsetzungsverfahren / kann man hier an Beispielen nachvollziehen)

2582 492	Antwort von Ratgeber \| 16.12.2017 - 23:42 Ausgezeichnete Antwort
	x + y = 79 \| -y x = 79 - y 8 * (79 - y) + 6y = 568 \| Klammer auflösen 632 - 8y + 6y = 568 \| -632 - 8y +6y = -64 \| linke Seite zusammenfassen - 2 y = -64 \| : ( -2) y = 32 \| in 2. Gleichung einsetzen 8x + 6*32 = 568 8x + 192 = 568 \| - 192 8x = 376 \| : 8 x = 47

6 0	Antwort von bronze13 \| 17.12.2017 - 00:34
	Ja. Sowas hatte ich vor langer Zeit mal in der Schule, aber wohl verdöst. Vielen Dank!

0 13	Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) \| 17.12.2017 - 12:24
	Einfacher wäre es aber, y in die 1. Gleichung einzusetzen... bronze13 konnte es anfangs nicht verstehen, weil in der 1. Antwort von Ratgeber eine Ausgangsgleichung fehlte.

6 0	Antwort von bronze13 \| 17.12.2017 - 14:04
	Uhm, so ganz dabei bin ich noch nicht: wie setzt man y in die erste Gleichung ein?

6 0	Antwort von bronze13 \| 17.12.2017 - 14:09
	Den Verein gibt es wirklich. Das Problem häufig. Wie könnte man dafür eine Excel-Formel bilden?

Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 17.12.2017 - 19:39

Die 1. Gleichung heißt doch: x + y = 79, y ist 32, dann einfach einsetzen. Also ist x =47.
Ein Excel Programm kann ich Dir nicht liefern.
Du mußt einfach die Gleichungen übersetzen.
(1) x + y = 79, also: reguläre Tickets (x) + ermäßigte Tickets (y) = gesamte Tickets.
umstellen: reguläre Tickets (x) = gesamte Tickets - ermäßigte Tickets (y).
(2) 8x + 6y = 568, also: Regulärer Preis*verkaufte reguläre Tickets + ermäßigter Preis*verkaufte ermäßigte Tickets = Gesamteinnahmen.
Das "verkaufte" steht natürlich vor jedem x oder y.
(3) Ersetzen von x: Regulärer Preis*(gesamte Tickets - ermäßigte Tickets[y]) + ermäßigter Preis*verkaufte ermäßigte Tickets[y] = Gesamteinnahmen.
(4) Du kennst alle Werte, außer y.
8*(79-y)+6y=568, also: regulärer Preis*(Gesamtzahl Tickets-ermäßigte Tickets)+ ermäßigter Preis*ermäßigte Tickets = Gesamteinnahmen.
(5) Ausklammern: regulärer Preis*Gesamtzahl Tickets - regulärer Preis*ermäßigte Tickets + ermäßigter Preis*ermäßigte Tickets = Gesamteinnahmen.
(6) Umstellen: - regulärer Preis*ermäßigte Tickets + ermäßigter Preis * ermäßigte Tickets = Gesamteinnahmen - regulärer Preis*Gesamtzahl Tickets.
(7) Auskalmmer/Umstellen: (ermäßigter Preis - regulärer Preis)*ermäßigte Tickets = Gesamteinnahmen - regulärer Preis*Gesamtzahl Tickets.
(8) Formel: ermäßigte Tickets = (Gesamteinnahmen - regulärer Preis*Gesamtzahl Tickets) / (ermäßigter Preis - regulärer Preis)
Damit hast Du y ausgerechnet, also die Billigtickets. Der Rest sind die Tickets zum Normalpreis.
Jetzt mußt Du es nur noch in Excel transferieren.

Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 18.12.2017 - 20:07

Eigentlich ganz einfach: Du ziehst von allen Einnahmen die Summe aller verkauften Tickets so ab, als wären alle zum höheren regulären Preis verkauft worden. Da kommt was negatives raus. Und das teilst Du durch die Differenz vom kleineren (ermäßigten) minus dem höheren (regulären) Preis [auch negativ]. Als Ergebnis erhälst Du dann die Anzahl verkaufter Billigtickets. Ganz einfach, kaum zu glauben.

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