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Wahrscheinlichkeit; Stochastik

Frage: Wahrscheinlichkeit; Stochastik
(2 Antworten)


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Wir haben als Abschluss des Themengebiets Stochastik einige Aufgaben bekommen, wie sie auch im Abitur vorkommen könnten. An sich habe ich damit keine Probleme, aber ich versteh nicht, wie ich an den 2. Aufgabenteil rangehen muss:


Ein Skatblatt besteht aus 32 Karten. Es gibt die vier "Farben" Herz, Kreuz, Pik und Karo. Skat wird zu dritt gespielt, dazu erhält jeder Spieler 10 Karten; zwei Karten werden beiseitegelegt.
Beim Austeilen der Karten bemerken sie "zufällig", dass ihr rechter Mitspieler ein Ass erhält.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er ein zweites Ass besitzt.

Auch in der nächsten Runde beobachten sie, dass ihr rechter Mitspieler ein Ass erhält. Dieses Mal erkennen Sie sogar zweifelsfrei die Farbe (Karo).
Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er ein zweites Ass besitzt, nun deutlich größer ist als in der vorherigen Runde.

Was mir fehlt, sind nicht die Schritte zum Lösen, sondern der Ansatzpunkt, wie ich am Besten an die Aufgabe rangehen soll, denn ich verstehe nicht, wie es die Wahrscheinlichkeit erhöht, wenn man die "Farbe" kennt.

Mein Ansatz für das Lösen des ersten Aufgabenteils ist:
- Bis auf das eine Ass sind - für die Berechnung - noch alle Karten im Set
- Die Wahrscheinlichkeit ist hypergeometrisch verteilt mit N = 31, S (bzw. M) = 3, n = 9

In der Hoffnung, alles richtig in den GTR eingegeben zu haben, gibt mir dieser etwa 46,25% für genau ein anderes Ass und etwa 65,74% für mindestens ein weiteres Ass aus. (ich bin mir unsicher, welche der beiden Lösungen erwartet wird.)

Ist dieser Ansatz richtig?
Wenn ja, was ändert sich jetzt im 2. Aufgabenteil? Wenn nein, welchen Ansatz muss ich dann wählen (und wie ändert sich dieser im 2. Aufgabenteil)?
Frage von Johanniklas | am 09.08.2017 - 11:17


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Antwort von LsD | 09.08.2017 - 21:32
Ich verstehe die Aufgabe auch so, dass danach gefragt wird, ob er ein zweites (oder drittes oder auch viertes) Ass haben könnte.


Die genaue Erklärung des Problems (Wahrscheinlichkeit für ein zweites Ass bei genauer Kenntnis der Farbe des ersten Ass):

https://books.google.de/books?id=1O9ICAAAQBAJ&pg=PA28&lpg=PA28&dq=wahrscheinlichkeit+f%C3%BCr+ein+weiteres+ass&source=bl&ots=u2n9yZ8kYE&sig=OzqlT3pWLOHerCpDzWOFpU3UuGM&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjQi7yt8MrVAhXDbRQKHXtKDKYQ6AEIVTAI#v=onepage&q=wahrscheinlichkeit%20f%C3%BCr%20ein%20weiteres%20ass&f=false

Es ist auf den ersten Blick nicht logisch, stimmt aber. Bedingte Wahrscheinlichkeiten sind tricky ;-)
________________________
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Antwort von Johanniklas | 10.08.2017 - 05:51
Jetzt, wo ich es sehe, ist es sogar logisch. Danke, mir war gar nicht aufgefallen, dass sich das bedingt. Damit hat sich die Frage erledigt.

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