Potenzrechnen: Lösungen kontrollieren, bitte

Zitat:
(u-v)^9(u-v)^1=(u-v)^10

Ja.

Zitat:
(a^k)^1+1=a^k*l+1*k=a^kl+1k

Du hast plötzlich ein l, was vorher nicht da war...

Zitat:
(4s(a+b)^2)^2=(4s(a^2+b^2))^3=4^3s^3(a^2+b^2)=48s^3(a^2+b^2=48s^3a^2+48s^3*b^2

Nein.
Denke an die 3. binomische Formel und die Klammern.
Was ist 4^3? (4*4*4) 4^3 ist nicht durch 3 teilbar, also kann 4^3 nicht 48 sein.

Zitat:
(4s(a^2+b^2))^3=4^3s^3(a^2+b^2)

Warum sollen (a^2+b^2) nicht noch ein ^3 abbekommen? Also (a^2+b^2)^3.

Zitat:
u^3kv^k=u^3k*v^k

Du hast nur ein "*" zwischen zwei Produkte geschrieben? Wo ist der Unterschied.
Übersichtlicher machst Du es aber mit ^{hochgestellten} Zahlen, Variablen, wenn sie im Exponenten stehen sollen.

Zitat:
(x-y^2)^2*(x-y^2)^2k=(x-y^2)^2-2k

Wenn Du keine hochgestellten Zahlen benutzt, dann klammer richtig.
Formal gilt:
(x-y^2)^2*(x-y^2)^2k=(x-y^2)^2*(x-y^2)^2*k=(x-y^2)^4*k
Aber das möchtest Du vermutlich nicht.
Und wenn ich raten muss und Du klammern bei ("2k") hast, ist das so leider falsch.
Gucke Dir nochmal die Potenzgesetze an.
Sonst substituere gedanklich a:=x-y², falls Dir das leichter fällt. (Am Ende musst Du natürlich zurück substituieren. Die Substitution solltest Du aber nur gedanklich für Dich machen, nicht aber beim Aufschrieb.)

Zitat:
3*x^4*y^4*z^4=3x^4*y^4*z^4

Du hast nichts verändert. Wichtig ist das Potenzgesetz: (a,b,k reelle Zahlen)
a^k*b^k=(ab)^k