Hydrostatischer Druck

In einem auf dem Boden stehenden Fass befindet sich Wasser bis zu einer Füllhöhe von 0.6 m. In welcher Höhe über dem Boden des Gefäßes muss man in die Seitenwand eine kleine Öffnung anbringen, damit das horizontal herausspritzende Wasser möglichst weit entfernt auf den waagrechten Boden auftrifft? Spielt die Form des Fasses dabei eine Rolle? Man vernachlässige die Gefäßwanddicke sowie Reibung und erinnere sich daran, dass im Maximum einer Funktion die erste Ableitung null wird.


Hinweis: Wegen der vernachlässigbaren Gefäßwanddicken brauchen Sie sich über die Dicke des Gefäßbodens keine Gedanken zu machen. Nehmen Sie an, dass Sie die Höhe bereits kennen und führen Sie sie als Variable ein. Damit können Sie den hydrostatischen Druck, der auf dieser Höhe im Gefäß herrscht, formulieren. Der Austritt des Wassers aus dem Loch bedeutet, dass es im Loch wie in einer Röhre fließt (diese Überlegung gilt auch noch, wenn die Wanddicke vernachlässigt wird). Damit kann das Bernoulli-Gesetz für die Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit herangezogen werden: Die eine Seite beschreibt das Gefäßinnere, die andere den Wasserstrahl unmittelbar vor dem Austritt. Überlegen Sie sich weiter, welche Druckbeiträge (Stempel-, Schwere-, Staudruck) am Lochausgang eine Rolle spielen. Damit kann die (Austritts-) Geschwindigkeit bestimmt werden. Mit der Austrittsgeschwindigkeit ergibt sich die maximale Weite aus den Gesetzen des horizontalen Wurfs, wobei der horizontale Weg als Funktion der Lochhöhe dargestellt werden muss, um mittels Kurvendiskussion das Maximum der Funktion zu bestimmen.