Exponentialfunktionen im Sachzusammenhang

Hallo ihr Lieben,
hier seht ihr eine Aufgabe aus meiner Matheklausur, die ich eigentlich auch ziemlich gut gelöst habe.
Mein Problem ist jedoch, dass ich meinem Mathelehrer so eine Aufgabe, also vom Sinn her gleich (z.B. habe ich mir ausgedacht mit Achterbahnen oder so etwas) abgeben muss.
Ich kann mir das aber irgendwie nicht wirklich vorstellen, also ich kann mir das nicht denken. Es wäre echt super nett, wenn mir jemand beim erstellen einer solchen Aufgabe helfen könnte... ♥

a) Beachten sie die Funktion f1: f1(x)= -x³ + x² . Welche Aussagen über den Graphenverlauf (insbesondere Nullstellen) sind möglich?

b) Zwei geradlinig verlaufende Straßenstücke, die durch die Gerade mit den Gleichungen y = 0x für x kleiner gleich 0 bzw. durch y= -2x + 4 für y größer gleich 2 dargestellt werden können, sollen knickfrei miteinander verbunden werden. (1 L.E = 100m).

-> dann sieht man ein Achsenkreuz. Auf der x Achse verläuft der Graph ab -2 bis 0. Danach kann man erst bei 2 einen fallenden Graphen erkennen, er fällt, sodass er bei (2/-1) einen Punkt hätte <-

Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion f2: f2(x) = -1/2 x³ + x² dies leistet.

c) bestimmen sie den Wendepunkt des Graphen f2 sowie dessen Steigung. Erläutern sie die Bedeutung im Sachzusammenhang.

d) Betrachten sie die Funktion f4: f4(x) = -1/4 x³ + x² . An welchen Stellen beträgt die Steigung von f4 genau -1 ?

e)Betrachten sie die Funktion: ft: ft(x) = -1/t x³ + x² . Bestimmen sie den Hochpunkt des Graphen von ft in Abhängigkeit von t.

f) Kann eine ganzrationale Funktion 3. Grades genau so viele Extremstellen wie eine ganzrationale Funktion 4. Grades haben ?




Ich hoffe, dass mir jemand beim Erstellen einer solchen Aufgabe wie dieser behilflich sein kann, danke sehr im Voraus !