Infimum
Frage: Infimum(4 Antworten)
an=1+1/n ist monoton fallend, d.h. a1=2 ist Supremum. Infimum: Behauptung: Infimum ist 1 Annahme: Es existiert(gedrehtes E) untere Schranke. Dann gilt aber an=1+1/n < 1+ epsilon <--> 1/n < epsilon n>1/epsilon ----> 1+epsilon ist keine unterese Schranke. inf an=1 Kann mir das jemand erklären wie das nun gezeigt worde ist, dass 1 Infimum ist? Mein Übungsleiter hat es so angeschrieben aber habe es nicht so verstanden. |
| Frage von AbiTour (ehem. Mitglied) | am 04.05.2013 - 18:49 |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 04.05.2013 - 19:20 |
was ich noch vergessen habe: 1+epsilon für ein epsilon>0 |
| Antwort von v_love | 04.05.2013 - 20:07 |
1) offenbar ist 1 eine untere schranke der folge 2) angenommen es gibt eine größere untere schranke, sei etwa 1+epsilon> für ein Epsilon>0 eine solche. dann gilt 1/n>=Epsilon für alle n aus N, was offenbar quatsch ist, denn (1/n) ist eine nullfolge in (R,|.|). für kleines Epsilon ist die Ungleichung zwar für viele n erfüllt, aber egal wie klein du Epsilon machst, es bleiben nur endlich viele (und niemals alle). |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 04.05.2013 - 20:48 |
http://s14.directupload.net/file/d/3245/3tlc2t67_jpg.htm hier nochmal als foto. ist das deiner meinung nach alles korrekt? kannst du es anhand dieses fotos erklären bitte? |
| Antwort von v_love | 04.05.2013 - 22:18 |
auf jeden fall ist das kein vollständiges Argument. was gezeigt wird ist, dass es ein folgenglied a_n gibt, dass kleiner als 1+epsilon ist, egal wie klein Epsilon>0 gewählt wird. dazu muss man nur n groß genug machen (nämlich größer als 1/Epsilon) |