Linearisierte Systeme und deren Klassifizierung

Ich habe hier eine DGL Aufgabe und verstehe nicht so ganz den Unterschied:

Zitat:
http://www.mi.uni-koeln.de:8919/Uebungen/Blatt8.pdf

Also es kommt öfter auf de Blatt vor, ich nehme mir einfach mal jetzt den ersten heraus.
Es geht um aufgabe 2.

Mann soll beim Gleichgewichtspunkt linearisieren und dann sagen ob stabil, asymp. stabil oder instabil.

Naja der einzige GP ist bei (0,0), Also habe ich erstmal die Jacobi Matrix gebildet und dann (0,0) eingesetzt. Man Lineares System ist ja dann:

x` = M * x wobei M die Jacobi Matrix mit dem eingsetzen Punkt ist.

Naja dann hab ich mir diese Matrix M genommen und EW berechnet. Hab dann gefolgert das es stabil ist. Habe ich jetzt eigentlich gezeigt das der Gleichgewichtspunkt stabil ist oder das lineare System? Denn bei der b) wird dann nochmal gefragt ob der Punkt stabil oder instabil ist.


Also allgemein gefragt: Wo ist der Unterschied zwischen der Stabilität bei linearen Systemen und denen bei Gleichgewichtspunkten? Und welche Stabilität zeige ich mit den EW und wie berechnet man dann die andere Stabilität?