Untergruppen
Frage: Untergruppen(7 Antworten)
Hey Leute, muss für die Uni Untergruppen bestimmen. -es existiert in neutrales Element -es existiert ein Inverses -a*b ist auch Element der Gruppe Meine Frage: Wie bestimme ich jetzt Untergruppen? Ich finde keinen Ansatz. Könnt ihr mir helfen? Vllt mit Hilfe eines Beispiels? Schonmal vielen Dank! |
| Frage von Wellenkoenig (ehem. Mitglied) | am 29.10.2012 - 16:55 |
| Antwort von v_love | 29.10.2012 - 21:09 |
keinen ansatz zu was? am besten postest du mal deine aufgabe, wie man das macht ist recht unterschiedlich von fall zu fall ... |
| Antwort von Wellenkoenig (ehem. Mitglied) | 31.10.2012 - 09:56 |
Meine Aufgabe lautet: Bestimmen Sie alle Untergruppen der symmetrischen Gruppe ∑3. Ich weiß einfach nicht, was ich jetzt machen soll. Möchte nicht einfach nur die Lösung haben, sondern ich möchte es verstehen. |
| Antwort von v_love | 31.10.2012 - 22:00 |
gut, die gruppe hat ja nicht allzu viele elemente ... e muss auf jeden fall drin liegen, {e} wäre eine untergruppe. nimm eine zyklische permutation von 1,2,3 dazu und du stellst fest, dass du keine abgeschlossene menge hast, nimmst du die zweite zyklische permutation dazu, ist wieder alles gut. nimmst du noch 1 oder 2 permutationen mit sign -1 dazu, hast du wieder keine abgeschlossene menge. nimmst du alle 3 dazu, hast du die ursprüngliche gruppe, die untergruppe von sich selber ist. und so kannst du alles recht schnell durchfliegen; gibt noch zusätzlich 1 untergruppe - bis auf isomorphie. |
| Antwort von Wellenkoenig (ehem. Mitglied) | 01.11.2012 - 09:18 |
Vielen Dank für deine Antwort. Habe das jetzt mal versucht und komme auf 6 Untergruppen. Und wie schreibe ich das dann konkret auf? Würde das so stimmen? Anmerkung: e ist bei uns id U ={{id},{id,(123)},{id,(213)},{id,(321)},{id,(132)},{id,(312),(231)}} |
| Antwort von v_love | 01.11.2012 - 21:21 |
die notation (123) etc. finde ich etwas merkwürdig; aber wenn ihr das so schreibt, von mir aus. in der notation wäre jedenfalls (123)=id, also {id,(123)}={id}, also nichts neues. und die gruppe selber hast du vergessen. |
| Antwort von shiZZle | 02.11.2012 - 10:42 |
kannst auch oft als kleine Überprüfung bzw. als kleine Hilfe Satz von Langrage anwenden. Damit hast du dann meist nen kleinen Hinweis, nach welchen Untergruppen du überhaupt ausschau halten musst. |
| Antwort von Wellenkoenig (ehem. Mitglied) | 03.11.2012 - 11:16 |
Vielen Dank für eure Antworten. Den Satz von Langrage kenne ich nicht, aber werde ich mir mal anschauen. Musste gestern die Aufgabe abgeben, mal schauen wie viele Punkte ich dafür kriege. |