kann mir jemand Mathe mal auf Deutsch übersetzen?^^

"Gesucht ist P(X=k)." k ist eine Variable, kommt halt auf die Aufgabe an.
"Jeder Pfad des zu dieser BERNOULLI-Kette gehörenden Baumes hat n Abschnitte." Die Kettenlänge entspricht der Anzahl der Abschnitte der Pfade, weil jedes mal wenn man den Versuch macht man einen Abschnitt im Pfad macht halt...
"Jeder Pfad, der zu X=k gehört, hat k Abschnitte mit der Wahrscheinlichkeit p und n-k Abschnitte mit der Wahrscheinlichkeit 1-p." Wenn X bzw k das Ereignis ist und die Wahrscheinlichkeit p hat, ist n-k das Gegenereigniss, hat also die Warhsceinlichkeit 1-p, weil die Wahrscheinlichkeit von einem Ereigniss und dem Gegenereigniss immer eins geben müssen (Grundsätzliche Regel).
"Die k Abschnitte der Wahrscheinlichkeit p können auf (n k)(n steht über dem k, ich weiß nicht wie man das hier schreiben kann) Arten entlang eines pfades verteilt sein." Mit n über k berechnet man die Anzahl aller möglichen Kombinationen, die es für k geben kann, wenn die Kettenlänge n ist. n über k = n! / k!*(n-k)!
"Es gibt also genau (n k) Pfade, die zu X=k gehören." Folgt aus dem Satz davor.
"DA jeder dieser Pfade die Wahrscheinlichkeit p^k*(1-p)^(n-k) besitzt, gilt P(X=k) = (n k)*p^k*(1-p)^(n-k). " Herleitung der Formel von Bernoulli... Hoffe, es wird bisschen klarer dadurch, wenn du noch fragen hast, kannst du ja fragen.
Gegenfrage: Wie spricht man Bernoulli aus?

trotzdem solltest du mal deinen versuch posten ...
als zusatzfrage kannst du dir überlegen, wieso bei 0 weniger kugeln als bei 2 liegen.

das kann ich nicht ganz nachvollziehen.

offensichtlich es es doch ein 4 stufiges experiment (n=4) mit p=1/2, also hast du P(X=0)=P(X=4)=(1/2)^4, und bei 1 bzw. 3 gibt es eben jeweils 4 möglichkeiten (also vierfache wahrscheinlichkeit).