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kann mir jemand Mathe mal auf Deutsch übersetzen?^^

Frage: kann mir jemand Mathe mal auf Deutsch übersetzen?^^
(6 Antworten)


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also es geht um Bernoulli-Ketten und ich versteh das prinzip aber nicht dieses komische mathematische system. könnt ihr mir vllt diesen abschnitt erklären?


Gegeben ist eine BERNOULLI-Kette mit der Länge n und der Trefferwahrscheinlichkeit p. Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. Gesucht ist P(X=k).
Jeder Pfad des zu dieser BERNOULLI-Kette gehörenden Baumes hat n Abschnitte. Jeder Pfad, der zu X=k gehört, hat k Abschnitte mit der Wahrscheinlichkeit pund n-k Abschnitte mit der Wahrscheinlichkeit 1-p. Die k Abschnitte der Wahrscheinlichkeit p können auf (n k)(n steht über dem k, ich weiß nicht wie man das hier schreiben kann) Arten entlang eines pfades verteilt sein. Es gibt also genau (n k) Pfade, die zu X=k gehören. DA jeder dieser Pfade die Wahrscheinlichkeit p^k*(1-p)^(n-k) besitzt, gilt P(X=k) = (n k)*p^k*(1-p)^(n-k).

Also ich blick schon nach dem zweiten satz nicht mehr durch
Frage von HaiDelin | am 16.02.2011 - 19:02

 
Antwort von GAST | 16.02.2011 - 19:18
also versstehst du "Gesucht ist P(X=k)" nicht mehr?

wie auch immer.
du willst k treffer haben, und demzufolge n-k nieten.
jedes ereigniss, dass dies erfüllt trifft mit der wahrscheinlichkeit p^k*(1-p)^(n-k) ein, wenn p die wahrscheinlichkeit für den treffer ist, der ja k mal eintreffen soll.
(dann ist die wahrscheinlichkeit für nieten natürlich 1-p)
dazu kannst du dir solche n-tupel (a1,...,an) betrachten.
in dieser liste stehen die treffer und nieten drin (mit beachtung der reihenfolge), z.b. n=3: (niete,niete,treffer) (zugehörige wahrscheinlichkeit: p*(1-p)²)
nun gibt es p.d. (n über k) kombinationen (aus einer n-elementigen menge eine k-elementige rauszupicken)
eine andere sache ist dann, wie man (n über k) berechnet ...

kene ahnung, ob das jetzt verständlicher ist. wahrscheinlich nicht.
du solltest natürlih auch etwas genauer sagen, was unklar ist.


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Antwort von black_butterfly | 16.02.2011 - 19:26
"Gesucht ist P(X=k)." k ist eine Variable, kommt halt auf die Aufgabe an.
"Jeder Pfad des zu dieser BERNOULLI-Kette gehörenden Baumes hat n Abschnitte." Die Kettenlänge entspricht der Anzahl der Abschnitte der Pfade, weil jedes mal wenn man den Versuch macht man einen Abschnitt im Pfad macht halt...
"Jeder Pfad, der zu X=k gehört, hat k Abschnitte mit der Wahrscheinlichkeit p und n-k Abschnitte mit der Wahrscheinlichkeit 1-p." Wenn X bzw k das Ereignis ist und die Wahrscheinlichkeit p hat, ist n-k das Gegenereigniss, hat also die Warhsceinlichkeit 1-p, weil die Wahrscheinlichkeit von einem Ereigniss und dem Gegenereigniss immer eins geben müssen (Grundsätzliche Regel).
"Die k Abschnitte der Wahrscheinlichkeit p können auf (n k)(n steht über dem k, ich weiß nicht wie man das hier schreiben kann) Arten entlang eines pfades verteilt sein." Mit n über k berechnet man die Anzahl aller möglichen Kombinationen, die es für k geben kann, wenn die Kettenlänge n ist. n über k = n! / k!*(n-k)!
"Es gibt also genau (n k) Pfade, die zu X=k gehören." Folgt aus dem Satz davor.
"DA jeder dieser Pfade die Wahrscheinlichkeit p^k*(1-p)^(n-k) besitzt, gilt P(X=k) = (n k)*p^k*(1-p)^(n-k). " Herleitung der Formel von Bernoulli... Hoffe, es wird bisschen klarer dadurch, wenn du noch fragen hast, kannst du ja fragen.
Gegenfrage: Wie spricht man Bernoulli aus?


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Antwort von HaiDelin | 16.02.2011 - 20:03
Bernoulli spricht man einfach Bernulli aus denk ich^^

hm also solche komischen zeichen und formeln sind nichts für mich, ich hab jetzt eifnach versucht mir das an beispielen klar zu machen und hab ne aufgabe gerechnet, aber ich denke die ist kompletter blödsinn xD

[/img]

also, wie muss man nummer 9 rechnen?

 
Antwort von GAST | 16.02.2011 - 20:09
trotzdem solltest du mal deinen versuch posten ...
als zusatzfrage kannst du dir überlegen, wieso bei 0 weniger kugeln als bei 2 liegen.


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Antwort von HaiDelin | 16.02.2011 - 20:32
hm..wie gesagt, ich fürchte es ist völliger quatsch:

also ich hab als erstes die wahrscheinlichkeit für fach 1 oder fach 3 ausgerechnet (ist ja die gleiche^^)

und hab einfach mal folgendes gerechnet: 2*(3/4)^2 *(1/2)*(1/2)*(3/4)*(6/8)= (243/1024)

 
Antwort von GAST | 16.02.2011 - 21:24
das kann ich nicht ganz nachvollziehen.

offensichtlich es es doch ein 4 stufiges experiment (n=4) mit p=1/2, also hast du P(X=0)=P(X=4)=(1/2)^4, und bei 1 bzw. 3 gibt es eben jeweils 4 möglichkeiten (also vierfache wahrscheinlichkeit).

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