Problemlösen mit Binomialverteilung

Aufgabe: Bei einem Mathetest gibt es zehn fragen mit jeweils vier Antworten, von denen nur eine richtig ist. Felix kreuzt bei jeder Frage rein zufällig eine Antwort an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er


a) genau drei richtige Antworten?

(10 über 3) * (1/4)^3 * (3/4)^7 = 0,2503

richtig?

b) mindestens drei richtige A.?

Hier muss ich sicher
(10 über 3)* (1/4)^3 * (3/4)^7 + (10 über 4) * (1/4)^4 * (3/4)^6 ... bis 10 über 10 rechnen. Oder?
Wie geht das kürzer? Das mit der kumulierten Wahrscheinlichkeit habe ich nicht verstanden, hab in der Stunde gefehlt. Auch irgendwelche Tabellen hab ich verpasst. Kann mir das jemand erklären?

c) höchstens zwei richtige Antworten?

(10 über 2) * (1/4)^2 * (3/4)^8 + (10 über 1) * (1/4)^1*(3/4)^9* (10 über 0) * (1/4)^0 * (3/4)^10

Hier habe ich das Ergebnis noch nicht eingetippt, aber ich würde gerne wissen, ob der Weg so richtig ist und wie man das kürzer rechnen kann.

d) mehr als drei richtige Antworten

Das würde ja mindestens 4 richtige Antworten bedeuten, oder?
Hier wäre es auch sinnvoll den kürzeren Weg zu können...