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Funktionsgleichung aus Tabelle herleiten

Frage: Funktionsgleichung aus Tabelle herleiten
(15 Antworten)

 
Hallo,

kann mir jemand bei dieser aufgabe hier weiter helfen?
unzwar muss ich aus der Tabelle (unten) eine funktionsgleichung für a(t) herleiten



Tabelle
t in sekunden : 0 2 6
a (t) in m^3/s: 0 0,8 1,2
GAST stellte diese Frage am 20.02.2010 - 23:51


Autor
Beiträge 7242
45		 Antwort von John_Connor | 20.02.2010 - 23:56
lineare,
quadratische, exponentielle Funktion?!
Ein bisschen mehr Info wär nicht schlecht! ;)

 
 Antwort von GAST | 21.02.2010 - 00:03
das kann man aus der Tabelle ablesen. Diese Funktion ist nicht linear sondern eine ganz-rationale 2.Grades der Form f(x)=ax²+bx+c

Jetzt einfach die drei Gleichungen aufstellen. Auf den ersten Blick sieht man, dass c=0. Der Rest ist dann einfach

 
 Antwort von GAST | 21.02.2010 - 00:13
Danke für die antwort.
welche 3 gleichungen soll ich jetzt aufstellen?sorry,ich verstehe es noch nicht ganz

t in sekunden : 0 - 2 - 6
a (t) in m^3/s: 0- 0,8- 1,2

 
 Antwort von GAST | 21.02.2010 - 00:36
wenn du uns nicht verrätst, was hier modelliert werden soll, wird es schwierig auf die funktionsgleichung zu kommen.

man weiß ja schließlich nur 3 punkte, der rest ist vollkommen unbekannt.

 
 Antwort von GAST | 22.02.2010 - 22:29
also zu der aufgabe:
In einem Erlebnisbad strömt das wasser aus einem wasserpilz mit variablem Druck aus. Ein Durchgang dauert 10 sekunden.
Die Tabelle zeigt die Änderunsgrate a(t) der ausgestoßenden Wassermenge W(t).

a)Die Ausströmtrate a(t) kann durch eine Polynom zweiten Grades modeliert werden.Leiten Sie aus der Tabelle die Funktionsgleichung für a(t) her


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 22.02.2010 - 22:32
Was du daraus entnehmen kannst:

f(x) = ax² + bx + c

So nun setze die Informationen ein, die du gegeben hast und löse das Gleichungssystem, um die 3 Unbekannten zu berechnen.

 
 Antwort von GAST | 22.02.2010 - 22:44
leider komme ich mit der hilfe nicht weiter,es ist für mich sehr schwer alles nachzuvollziehen... welche zahlen soll ich für a,x und c einsetzen?


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 22.02.2010 - 22:50
Die sollst du herausfinden, indem du ein Gleichungssystem aufstellst.

du weißt: a(t) = bt² + ct + d

Du weisst auch:

a(0) = 0
a(2) = 0,8
a(6) = 1,2

=> wenn ich deine Tabelle richtig gedeutet habe.

Daraus kannst du drei Gleichungen aufstellen, wobei du durch a(0) = 0 schon weisst, das d = 0 ist und somit wegfällt.

 
 Antwort von GAST | 22.02.2010 - 23:06
danke für deine mühe aber leider weißt ich nicht mehr genau ,wie ich die gleichungen aufstellen soll..aber ich versuchs mal:

a(2) =bt² + ct + d
a(6)=bt² + ct + d

 
 Antwort von GAST | 22.02.2010 - 23:10
wenn du links in der gleichung für t deine zahl einsetzt, wäre es nicht schlecht, wenn du konsequent bleiben würdest und dasselbe auch auf der rechten seite machen würdest.

 
 Antwort von GAST | 22.02.2010 - 23:13
also:

a(2) =b(0,8)² + c(0,8) + d
a(6)=b(1,2)² + c(1,2) + d

 
 Antwort von GAST | 22.02.2010 - 23:32
wieso setzt du denn auf der rechten seite andere werte wie auf der linken seite ein?

das ist ein und dasselbe t. wenn also t=2 ist, dann ist t=3 falsch z.b.

 
 Antwort von GAST | 22.02.2010 - 23:35
ahh ok


a(2) =b(2)² + c(2) + d
a(6)=b(6)² + c(6) + d

und jetzt soll ich die gleichungen nach was umformen?

 
 Antwort von GAST | 22.02.2010 - 23:57
zunächst mal solltest du a(2)=0,8 und a(6)=1,2 feststellen., dann solltest du d rausschmeißen, weil d=0.

und schließlich kannst du gleichung 1 nach c umstellen, in gleichung 2 einsetzen, nach d umformen.


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 23.02.2010 - 12:43
I: 0,8 = 4b + 2c

II: 1,2 = 36b + 6c

So den Rest solltest du selbst schaffen. Nach c bzw. b auflösen und in die Gleichung einsetzen, sodass du eine Unbekannte errechnest und durch diese dann die 2. Unbekannte ermitteln kannst.

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