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stochastik- rechenaufgabe!

Frage: stochastik- rechenaufgabe!
(10 Antworten)


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halli hallo, ich muss zu morgen unbedingt die lösungen für diese aufgabe haben.habe gestern auch schon versucht sie hinzubekommen, aber i.wie wird das nix -.-
aber hier erstmal die aufgabe:

zwei spieler A und B vereinbaren folgendes Spiel: Fällt beim Werfen mit einer idealen münze "zahl", erhält A einen punkt, andernfalls B.
Wer zuerst 3 punkte verzeichnen kann hat gewonnen und erhält den gesamten einsatz. Angenommen, die spieler müssen (aus welchem grund auch immer) das spiel zu einem zeitpunkt abbrechen, wo A über einen, B über keinen punkt verfügt. Wie sollten sie den Gesamteinsatz gerechterweise aufteilen?

a) nach wievielen würfen höchstens wäre das spiel beendet? löse das problem durch ermittlung einer ergebnismenge einschließlich wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn man sich vorstellt, diese höchstzahl an würfen sei tatsächlich durchgeführt worden.

b) Ermittle eine Ergebnismenge für den fall, dass das spiel abgebrochen wird, sobald der gewinner feststeht. bestimme die zugehörige wahrscheinlichkeitsverteilung mit hilfe derjenigen aus a) und löse jetzt das problem.
Frage von PiaJouce (ehem. Mitglied) | am 20.01.2010 - 19:16


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Antwort von PiaJouce (ehem. Mitglied) | 20.01.2010 - 19:18
ja also wie gesagt hab ich die aufgabe ja schon versucht, aber komme nicht groß weiter.
habe mir jetzt alle möglichkeiten aufgeschrieben, bei denen entweder zahl oder kopf jeweils 3 mal vorkommt...sprich spieler A und B jeweils 3 punkte haben und gewinnen und bin da auf 20 möglichkeiten gekommen, also pro spieler wären das denn 5 möglichkeiten...liege ich damit richtig oder eher nicht? und wenn ja, wie mach ich dann weiter?
brauche dringen unterstützung!


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Antwort von PiaJouce (ehem. Mitglied) | 20.01.2010 - 19:23
es muss doch jmd. geben der sich mit stochastik auskennt?! och mensch =(


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Antwort von Double-T | 20.01.2010 - 19:37
Zitat:
Wie sollten sie den Gesamteinsatz gerechterweise aufteilen?

Gerecht wäre in dem Fall:
Unverschuldeter Spielabbruch -> 50:50.

Da es hier jedoch nicht um Gerechtigkeit geht:
Es handelt sich nur um einen moderaten "Baum". Zeichne dir die Pfade einmal ein. Dann kannst du die Gewinnwahrscheinlichkeiten nach dem ersten Wurf überblicken.
Oder du überlegst dir einfach wie die übrigen Kombinationsmöglichkeiten sich verteilen.
Dann kannst du dir Gedanken über die Gesetzmäßigkeit machen.


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Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 20.01.2010 - 19:38
der Gesamt einsatz sollte dann relativ aufgeteilt werden...also je mehr punkte, desto mehr gewinn...bei gleich vielen Punkten von A und B = gleiche Gewinnausschüttung...

a) nach 5 mal werfen ist das spiel spätestens beendet....wahrscheinlichkeit, dass fünf spiele gespielt werden müssen ist 31, 25 %


b) ergebnissmengen, dass das spiel abrgebrochen wird: (A;A;A) (B;A;A;A) (A;B;A;A) (A;A;B;A)...und umgedreht
..A steht für A gewinnt
..B steht für B gewinnt


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Antwort von PiaJouce (ehem. Mitglied) | 20.01.2010 - 19:51
also ein baumdiagramm hab ich mir ja schon gezeichnet & daran denn die verschiedenen gewinnmöglichkeiten rausgesucht...
aba ich war mir jetzt nicht sicher ob man das mit dem gerechten aufteilen des gesamteinsatzes auf die münze beziehen sollte oder auf i.welche allgmeinen gewinne versteht ihr?! hmm
und was mich noch ein bisschen verwirrt ist, dass da steht: das spiel wird abgebrochen wenn A über einen und B über keinen punkt verfügt...ist das denn so gemeint das A mit drei punkten gewinnt? denn das ding ist, dass man pro kopf oder eben zahl ja einen punkt bekommt und bei 3 punkten denn ja erst gewonnen hat...aber das wäre doof wenn schon abgebrochen werden soll, wenn A einen punkt hat, das wäre dann ja nur theoretisch eine möglichkeit...i.wie ist die aufgabe verwirrend...aber danke trotzdem schnmal für die antworten...vielleicht denk ich aba auch bisschen zu kompliziert hmmm


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Antwort von Double-T | 20.01.2010 - 19:55
Es wurde halt genau einer (der Erste) Wurf durchgeführt.
Dann abgebrochen.
Dadurch fallen alle Ergebnisse mit (B,...) weg, weil nur (A,...) möglich ist.


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Antwort von PiaJouce (ehem. Mitglied) | 20.01.2010 - 20:13
@ dschoardsch, wie genau kommst du auf die 31,5 %? hab da 60 raus lol aba deins ist bestimmt richtig ^^


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Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 20.01.2010 - 20:14
das musst du mit der Bernoulli formel machen;)


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Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 20.01.2010 - 20:20
oh mist...es sind 62,5 %...hab nur ausgerechnet, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, dass 5 spiele gespielt werden und A gewinnt..also: 31,25% * 2

 
Antwort von GAST | 20.01.2010 - 22:52
62,5% ist auch falsch.

eher sind es 3*2²*(1/2)^5=3/8 bei 5 sätzen, 3/8 bei 4 sätzen und entsprechend 1/4 bei 3 sätzen.
ist X: omega-->{3;4;5} die zufallsvariable, so hast du die verteilung P von X. (übrigens gibts nur eine ergebnismenge, nicht etwa mehrere)
es liegt keine diskrete gleichverteilung vor, deshalb ist 0,6 falsch (sonst wärs richtig)

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