Schallgeschwindigkeit / Fallgeschwindigkeit

... der Stein fällt mit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung in den Brunnen. Also gilt s = (1/2)at²


Der Schall kommt zurück: es gilt s = vt

Du hast t_ges gegeben. Es gilt t_ges = t_1 + t_2 wobei
t_1 = s/v und t_2 = sqrt(2*s/a) gilt

Die Gesamtgleichung ist somit:
t_ges = (s/v) + sqrt(2*s/a)

... wird wohl eine quadr. Gleichung:
t_ges = (s/v) + sqrt(2*s/a) -> alles quadrieren ergibt:
t_ges² = (s/v)² + (2*s/a)

nebenbei gesagt: der Weg s ist gesucht ... also
(1/v²)*s² + (2/a)*s - t_ges² = 0
mit v² multiplizieren:
s² + (2v²/a)*s - t_ges²v² = 0

mit (2v²/a) = 2*300²m²s²/(s²*9.81m) = 18348.6m
und t_ges²v² = 4.85s²*300²m²/s² = 2117025m² (m² steht mit der p-q-Formel unter der Wurzel, deshalb ist das ok)

die beiden Lösungen sind s1 = 114.665 und s2 = -18462.665
... den neg. Weg kann man getrost streichen und es bleibt der Weg s1 = 114.7 m übrig

ok ... man könnte es auch so machen:

[1] Stein fällt: s = (1/2)* a * t_1²; a = 9.81 m/s²
[2] Weg des Schalls: s = c * t_2; c = 300 m/s (Schallgeschwindigkeit)
t_ges = t_1 + t_2 --> t_2 = t_ges - t_1 wobei t_ges = 4.85s

Gleichung [1] mit [2] gleichsetzen (warum ist klar, oder?)
(1/2)* a * t_1² = c * t_2 mit t_2 = t_ges - t_1 ergibt:
(1/2)* a * t_1² = c * (t_ges - t_1)

nach t_1 auflösen:
(a/2)*t_1² + c*t_1 - c*t_ges = 0
t_1² + (2c/a)*t_1 - (2c/a)*t_ges = 0

quadr. Gleichung lösen
und in die passende Gleichung [1] einsetzen

ok die schreibweise mit der formel verstehe ich nich kannst du die ganzen zeichen ausschreiben wäre echt nett

ne ich verstehe die ganze formel nicht kannst du mir das trotzdem ausschreiben so B. ein mal eins istgleich zwei