Stochastik: Aufgaben richtig gelöst? | Forum Mathematik
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Stochastik: Aufgaben richtig gelöst?

Frage: Stochastik: Aufgaben richtig gelöst?
(13 Antworten)

 
Hi,
Kann mir jemand sagen ob ich folgende Aufgaben richtig gerechnet habe?

Aufgabe 1:
Aus den Zahlen von 1 bis 100 werden zwei zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Produkt der beiden ausgewählten Zahlen a.)gerade,
b.)ugerade?

Lösung:
Möglichkeiten: n^2-n= 100^2-100= 9900
a.) p(gerade)= 7450/9900= 0,75
b.) p(ungerade)= 2450/9900= 0,25

Aufgabe 2:
Ein Multiple- Coice- Test besteht aus 50 Aufgaben mit jeweils 5 Antworten, von denen jeweils nur eine richtig ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann man durch bloßes Raten
a.) mehr als 20 Aufgaben
b.) zwischen 10 und 20 Aufgaben
c.) weniger als 10 Aufgaben
d.) genau 13 Aufgaben richtig beantworten?

Lösung:
X....richtige Antworten
a.) n= 50; k= 20; p= 1/5= 0,2
(n über k)*p^k*(1-p)^(n-k)
p(x>gleich 20)= 1-p (x<gleich 19) = 0,000932

b.) n= 50; k= 11,12,13,14,15,16,17,18,19; p= 0,2
(n über k)*p^k*(1-p)^(n-k)
p(x=11)= 0,127108; p(x=12)= 0,103275;
p(x=13)=0,07547; p(x=14)= 0,049864; p(x=15)=0,029919;
p(x=16)= 0,16362; p(x=17)= 0,008181; p(x=18)= 0,00375;
p(x=19)=0,001579

p(x=11)+p(x=12)+....p(x=19)= 0,511128

c.) n=50; p=0,2, k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
wie bei b.) alles einzeln nach Formel und Ergebnisse Addieren, p(x<gleich 9)= 0,443741

d.) n=50; p=0,2; k=15
(n über k)*p^k*(1-p)^(n-k)
p(x=15)= 0,029919

Aufgabe 3.
Das Medikament Anna-Ex führt erfahrungsgemäß in 10% der Anwendungen zu Nebenwirkungen. Ein Arzt hat es 10-mal verordnet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für A: mind einen Fall von Nebenwirkungen; B genau einen Fall von Nebenwirkungen; C: höchstens einen Fall von Nebenwirkungen? Das Medikament Tutnichtweh führt in 6% aller Anwendungen zu Nebennwirkungen. Patient W. Wehchen hat Medikamente erhalten. Mit welcher Wahrscheinichkeit bekommt er a.) Nebenwirkungen von Anna-Ex, aber nicht von Tutnichtweh; b.)Nebenwirkungen von mind. einem der Medikamente; c.) Nebenwirkungen von genau einen Medikament?

Lösung:
a.)n= 10; p= 0,10
A: p(x>gleich 1)= 1-p(x<gleich 0)=1-0,34868= 0,65132
B: p(x=1)= (10/1)*0,10^1*(1-0,10)^10-1= 0,38742
C: p(x<gleich)=p(x=0)+p(x=1)= 0,736098

b.) p=0,06 hab ich noch nicht gelöst, kann man dies über die Vier- Felder-Tafel lösen?
GAST stellte diese Frage am 21.10.2009 - 12:20

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:35
1) wie kommst du auf n²-n?

2a) gesucht ist P(X>20),
nicht P(X>=20)
b)ich würde 10 und 20 mit einbeziehen, ist aber auch ein wenig ansichtssache

3b) über multiplikationssatz. baumdiagramm könnte auch helfen. vierfeldtafel ginge auch

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:57
Zu 2.) ah ja stimmt ist ja mehr als 20 deshalb wird sie ja nicht mit einbezogen. Bei b denke ich mal das die 10 und 20 nicht mit einbezogen wird da es ja ganze Aufgaben sind. Da es ja ganze Antworten sind. Da kann man ja nicht sowas wie 10,1 oder 19,9 rechnen.
Bei erstens kamm ich auf n²-n, da ich mir das aufgezeichnet habe. Etwa so

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10....
1 u g u g u g u g u g..... u= ungerade
2 g g g g g g g g g g..... g= gerade
3 u g u g u g u g u g.....
4 g g g g g g g g g g.....
5 u g u g u g u g u g.....
6 g g g g g g g g g g ....
7 u g u g u g u g u g ...
8 g g g g g g g g g g.....
9 u g u g u g u g u g....
10 g g g g g g g g g g....
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .

n² da es nach links und unten jeweils 100 sind und -n da die doppelten wegfallen wie 1-1 2-2 usw

Multiplikationssatz kenne ich nicht werde mal versuchen es über ein Baumdiagramm zu machen

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 12:59
"Da es ja ganze Antworten sind. Da kann man ja nicht sowas wie 10,1 oder 19,9 rechnen."

das ist kein argument, 10 und 20 selber sind ganze zahlen.

"n² da es nach links und unten jeweils 100 sind und -n da die doppelten wegfallen wie 1-1 2-2 usw"

in der aufgabe steht nichts von verschiedene zahlen auswählen ...

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:05
Ja ok, aber zwischen heißt für mich das die zahlen zwischen den beiden genannten gemeint sind

Ja, das steht nicht, es können zwei gerade und zwei ungerade sein, aber ich dachte mir das so wenn ich die 1 bei der ersten gezogenen Zahl habe, dann kann die zweite Zahl nicht auch 1 sein, da beide gleichzeitig gezogen werden

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:07
wie die zahlen ausgewählt werden steht da nicht, könntest dir auch zwei zahlen ausdenken, zwei gleiche zahlen.

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:27
nein da steht nicht aber es steht das die Zahlen von 1-100 sind es steht aber nicht das auch welche doppelt gewählt werden können, aber das ist ohl wieder so ne Ansichtssache.

Habe 3b versucht mit nen Baumdiagramm zu lösen. Es sieht etwa so aus

N=Nebenwirkung; KN =keine Nebenwirkung

Anna-Ex Tutnichtweh


10/100 für N 90/100 für KN 9/100 für N 94/100 für KN

a.) p(N/Anna-Ex,NK/Tutnichtweh)=p(N/Anna-Ex)+p(NK/Tutnichtweh)
= 10/100+ 94/100= 1 1/25

b.) p(mind 1x N)= p(N/Anna-EX * NK/Tutnichtweh)+ p (N/Tutnichtweh * NK/Anna-Ex)+ p(N/Anna-Ex * N/Tutnichtweh)
= 47/500+ 27/500 + 3/500= 77/500

c.)p(genau 1xN)= p(N/Anna-EX * NK/Tutnichtweh)+ p(N/Tutnichtweh * NK/Anna-Ex)= 47/500+ 27/500= 37/250

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:30
Baumdiagramm nicht gut erkennbar, hier nochmal

Anna-Ex: N= 10/100
NK= 90/100

Tutnichtweh: N=6/100
NK= 94/100

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:31
"nein da steht nicht aber es steht das die Zahlen von 1-100 sind es steht aber nicht das auch welche doppelt gewählt werden können, aber das ist ohl wieder so ne Ansichtssache."

das braucht da auch nicht zu stehen.

wenn keine einschränkung steht, geht man vom ALLGEMEINEN aus.

"a.) p(N/Anna-Ex,NK/Tutnichtweh)=p(N/Anna-Ex)+p(NK/Tutnichtweh)
= 10/100+ 94/100= 1 1/25"

ein übersicheres ereignis?
solltest du überdenken.

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:35
Wiso? Versteh ich nicht. Anna-Ex soll doch ne Nebenwirkung haben und Tutnichtweh soll keine Nebenwirkung haben. Wie soll das anders gehn

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:37
wahrscheinlichkeiten addierst du nur dann (wenn 2 ereignisse gegeben sind), wenn nach dem eintreten von "A oder B" gefragt ist, und die schnittmenge von A mit B leer ist, was hier auch nicht dr fall ist.

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:38
Wüsste sonst nur so:
"a.) p(N/Anna-Ex,NK/Tutnichtweh)=p(N/Anna-Ex * NK/Tutnichtweh)
= 10/100 * 94/100= 47/500

Aber ob das stimmt, ich weiß nicht

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:39
das sieht schon besser aus, allerdings solltest du weniger raten ...

 
Antwort von GAST | 21.10.2009 - 13:43
Ja das stimmt,das sollte ich nicht. Muss einfach die Regeln wann + wann * und so weiter nochmal lernen. Wenn ich es an Beispielaufgaben im Heft habe orientiere ich mich dadran, aber das bringt mir ja nichts in der Prüfung. Da hast voll recht.

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