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keplersche fassregel

Frage: keplersche fassregel
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ich muss die keplersche fassregel herleiten.

hierzu muss ich die parabel der form: g(x) = rx^2+sx+t
dem krummlinigen graphen f(x) annähern.

beide graphen haben drei gemeinsame schnittpunkte
p(a/f(a)), Q ((a+b)/2 / f((a+b)/2); V (b/f(b)).

somit ist J (näherungswert):
J = int von a bis b = rx^2 + sx + t)dx
=> stammfunktion bilden
=> ausrechnen


J = 1/3r(b^3-a^3) + 1/2s(b^2-a^2) + t(b-a)

Jetzt b - a und 1/6 ausklammern:

J = 1/6(b-a) [2r(b^2+ab+a^2)+3s(a+b)+6t]

jetzt hänge ich, der nächste schritt müsste lauten:

J = (ra^2+sa+t) + (rb^2+sb+t) + r(a^2+2ab+b^2) + 2s(a+b) +4t]
* 1/6(b-a)

Weiß jmd, wie man darauf kommt?
danke
Frage von architektin | am 26.09.2009 - 18:46

 
Antwort von GAST | 26.09.2009 - 19:05
im prinzip wurde nur ein wenig sortiert.

dabei wurde 6t in 4t+t+t aufgespalten,
2r(b²+ab+a²) in r(b²+2ab+a²)+rb²+ra² und 3s(a+b) in 2s(a+b)+sa+sb.


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Antwort von architektin | 26.09.2009 - 19:24
vielen dank, ich habe es verstanden


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Antwort von architektin | 26.09.2009 - 19:34
doch noch eine frage, kann es sein, dass das falsch ist?
2r(b^2+ab+a^2) wird zu r(b^2+2ab+a^2)+rb^2+ra^2

wenn ich den rechten teil ausmultipliziere, komme ich auf den rechten teil.

doch wenn ich doch das rausbekommen möchte:
J = (ra^2+sa+t) + (rb^2+sb+t) + r(a^2+2ab+b^2) + 2s(a+b) +4t]
* 1/6(b-a)
....fehlt mir doch ein rb^2 und ein ra^2 oder?

 
Antwort von GAST | 26.09.2009 - 19:45
"doch noch eine frage, kann es sein, dass das falsch ist?"

don´t think so ...

"....fehlt mir doch ein rb^2 und ein ra^2 oder?"

was von 2r(b^2+ab+a^2) kommt.

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