Aufgabe zum Nullstellensatz....
Frage: Aufgabe zum Nullstellensatz....(9 Antworten)
Hallo! ich weiß nicht, wie ich diese Aufgabe mit Hilfe des Nullstellensatzes lösen soll: Zeige, dass die Gleichung x³-10x-17=0 mindestens eine positive Lösung hat. Tipp: Betrachte die Funktion f mit f(x)=x³-10x-1 |
| GAST stellte diese Frage am 26.05.2009 - 20:22 |
| Antwort von GAST | 26.05.2009 - 20:27 |
oh.. |
| Antwort von GAST | 26.05.2009 - 20:29 |
der tipp hilft wirklich sehr viel weiter ... ich wäre auf den nicht gekommen  zeige: f(0) ist negativ, f(5) ist positiv da f stetig ist, muss f eine nullstelle beseitzen, also die gleichung eine lösung |
| Antwort von GAST | 26.05.2009 - 20:40 |
der stand so da :D aber danke für die schnelle antwort, werde ich gleich mal ausprobieren ;) |
| Antwort von GAST | 26.05.2009 - 20:42 |
f(4) ist auch schon positiv ;) |
| Antwort von GAST | 26.05.2009 - 20:48 |
ja und f(3,9999) ist wahrscheinlich auch (schon) positiv |
| Antwort von GAST | 26.05.2009 - 20:57 |
muss ich dann einfach für jedes x eine 4 einsetzen? wäre dann die antwort, dass die Gleichung im Intervall von ]4;∞[ positiv ist? |
| Antwort von GAST | 26.05.2009 - 20:57 |
ok, das mit dem unendlich zeichen muss ich noch üben^^ |
| Antwort von Double-T | 26.05.2009 - 21:12 |
Die Antwort soll doch einfach sein, dass du die Existenz der Nullstelle beweist. Du zeigst f(0) < 0 und f(4)>0 und weißt, dass dazwischen eine Nullstelle liegen muss (wegen Stetigkeit). Mehr ist es nicht. Dass du für f(4) jedes x durch eine 4 ersetzen musst, sollte klar sein. |
| Antwort von GAST | 26.05.2009 - 21:15 |
ok, super vielen dank =) |
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