statik des eiffelturms

Die Kanten des Eiffelturms werden von vier ebenen Kurven
gebildet. Auf vielen Postkarten sieht man in etwa die
Parallelprojektion dieser Kurven in die Ebene E. Die wahre
Kurve und die Postkartenkurve sind affin zueinander,
so
dass Eigenschaften der einen leicht auf die andere ¨ubertragen
werden k¨onnen. Wir versuchen die Postkartenkurve mathematisch
z u beschreiben.
Abb.1: Der Eiffelturm von oben
Um die Struktur des Turmes zu vereinfachen, f¨ullen wir ihn mit
einem homogenen Material gleicher totaler Masse. Aus Gr¨unden
der Statik setzen wir zudem voraus, dass der Druck auf eine horizontale
Schnittfl¨ache auf jeder H¨ohe gleich ist. In einem geeigneten
Koordinatensystem liefert dies die Gleichung
p = g ·m
A
= c1 ·

H
x
f2(t) dt
f2(x)
= konst
Man macht gleichnamig, verwendet den Hauptsatzde r
Differential- und Integralrechnung und findet der Reihe nach

H
x
f2(t) dt = c2 · f2(x)
f2(x) = c3 · f

(x) · f(x)
f(x) = c3 · f

(x)
f(x) = A · ex/B
Abb.2: Eiffelturm von vorn
Aus den wahren Abmessungen liest man zwei Anfangsbedingungen aus,
z.B. f(0) = 64.5 (halbe Basisl¨ange) und f(115) = 18 (2. Plattform).
Daraus errechnen sich A = 64.5 und B = −91.
Die Qualit¨at der Rechnung zeigt folgende Tabelle und nebenstehendes
Bild:
H¨ohe wahre Quadratseite gerechnete Quadratseite
Boden 0 64.5 64.5
1. Plattform 57 33 34
2. Plattform 115 18 18
3. Plattform 274 8 3
4. Plattform 300 7 2.3
Abb.3: Theorie und Realit¨at
B. Ruh, 1999
Vortrag Kanti 3
Anregungen
1. Berechne Volumen und Dichte (m=8090 t) des Turms.
2. Zu wie vielen Prozent ist der Turm tats¨achlich ausgef¨ullt (ρFe = 7.86).
3. Unter welchem Winkel steigt die Kurve an und welche L¨ange hat sie?
4. Ist der Druck tats¨achlich konstant?

http://www.abipur.de/hausaufgaben/neu/detail/stat/250008112.html

LG
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xD agonas^^

ich weiß nur dass der eifelturm 300 m hoch ist,wenns hilft;-)