arcsin = - arccos ?
Frage: arcsin = - arccos ?(10 Antworten)
alsoo...mir ist beim ausrechnen vom unbestimmten Integral von 1/wurzelaus(1-x²) dx (0<x<1) aufgefallen, dass man zwei lösungen erhält...einmal "arcsinx" durch substitution der Integratuionsvariablen (also für x = sin z und denn mit heißt das jetzt, dass arcsinx= -arccosx, wenn gilt:(0<x<1) ? würde mich freuen, wenn jemand mitdenken würde und was dazu sagen könnte..=) |
| Frage von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | am 17.02.2009 - 18:09 |
| Antwort von GAST | 17.02.2009 - 18:11 |
ne, |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 17.02.2009 - 18:14 |
achso..stimmt bei unbestimmten integralen kommt ja noch eine additive konstante dahinter...aber dennoch. was ist, wenn diese gleich groß sein sollte? |
| Antwort von GAST | 17.02.2009 - 18:17 |
was wäre wenn..., ist aber nicht so. du hast nachgewiesen, dass die ableitungen der stammfunktionen, dieselben sind, also ist die differenzenquotient konstant. also ist arcsin(x)+arccos(x)=c aus R. (für alle 0<x<1) das c kannst du ausrechnen, indem du z.b. x=0 einsetzt |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 17.02.2009 - 18:24 |
"du hast nachgewiesen, dass die ableitungen der stammfunktionen, dieselben sind, also ist die differenzenquotient konstant." okay bis hier hin is mir klar ...aber warum ist arcsin(x)+arccos(x)=c? ist die Lösung für das integral nicht einmal arcsin(x)+c und einmal -arccos(x)+c ? würde sich beim gleichsetzen (weil es ja beides Lösungen des ausgangsintegrls sind) c nicht rauskürzen? |
| Antwort von GAST | 17.02.2009 - 18:30 |
ja, schon. allerdings ist c nicht gleich c. da musst du unterscheiden zwischen c1 und c2. man definiert dann beim lösen von DGL´s (z.b.) oft c:=c2-c1 |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 17.02.2009 - 18:37 |
ah okay..^^kapiert dann arcsin(x)+arccos(x)=c2-c1 Gibt es eigentlich denn einen Nachweis, mit dem man sagen kann, dass arcsin(x)= -arccos(x)? und noch eine frage^^ was ist ein DGL? |
| Antwort von GAST | 17.02.2009 - 18:38 |
1)nein, man kann aber zeigen, dass das falsch ist. 2)musst du jetzt nicht wissen |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 17.02.2009 - 18:40 |
1) dacht ich mir schon so in die richtung:) 2) kannst du mir bitte nur das richtige Wort für die vermutliche Abkürzung DLG sagen?... dann nerv ich auch nicht weiter rum und bin weg;) |
| Antwort von GAST | 17.02.2009 - 18:48 |
differentialgleichung..... |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 17.02.2009 - 18:51 |
okeeee...dankee für deine hilfe^^ |
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