Untersuchung von Logarithmusfunktionen

Hi, bin noch immer krank, informiere mich aber stetig über die Hausaufgaben. Wir haben in Mathe das genannte Thema heute durchgenommen und dazu eine Aufgabe. Doch da ich nicht da war, habe ich keine Ahnung wie das funktioniert. Vielleicht hilft ihr mir mal:



f(x) = x - ln(x)

a) f Untersuchen. Zeichnen. Gibt es einen Punkt mit der Steigung e?

=> Zeichnen schaffe ich selbst. Für die Steigung brauch ich doch die 1. Ableitung. Wie leite ich diese Funktionen ab?


b) Vom Urpsrung aus soll eine Tangente an einen weiteren Punkt P des Graphen von f gelegt werden. Ermitteln Sie die Koordinaten von P.
=> Keine Ahnung.

c) Ist g(x) = x * ln(x) - x eine Stammfunktion von
h(x) = ln(x)

=> müsste ich nur wissen, wie man hier die Stammfunktion ermittelt.

d) Graph schleißt mit x = 1 und x = e eine Fläche ein. Berechne sie.
=> Brauche ich nur die Stammfunktion für. Doch wie gesagt: Kein Plan wie man die ermittelt.