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Untersuchung von Logarithmusfunktionen

Frage: Untersuchung von Logarithmusfunktionen
(19 Antworten)


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Hi, bin noch immer krank, informiere mich aber stetig über die Hausaufgaben. Wir haben in Mathe das genannte Thema heute durchgenommen und dazu eine Aufgabe. Doch da ich nicht da war, habe ich keine Ahnung wie das funktioniert. Vielleicht hilft ihr mir mal:



f(x) = x - ln(x)

a) f Untersuchen. Zeichnen. Gibt es einen Punkt mit der Steigung e?

=> Zeichnen schaffe ich selbst. Für die Steigung brauch ich doch die 1. Ableitung. Wie leite ich diese Funktionen ab?


b) Vom Urpsrung aus soll eine Tangente an einen weiteren Punkt P des Graphen von f gelegt werden. Ermitteln Sie die Koordinaten von P.
=> Keine Ahnung.

c) Ist g(x) = x * ln(x) - x eine Stammfunktion von
h(x) = ln(x)

=> müsste ich nur wissen, wie man hier die Stammfunktion ermittelt.

d) Graph schleißt mit x = 1 und x = e eine Fläche ein. Berechne sie.
=> Brauche ich nur die Stammfunktion für. Doch wie gesagt: Kein Plan wie man die ermittelt.
Frage von shiZZle | am 10.02.2009 - 15:19


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Antwort von Double-T | 10.02.2009 - 15:22
ln(x) ` = 1/x


b) Mit der Ableitung sollte es dann machbar sein !?
c) Ist das eine Frage?
Einfach ableiten und zeigen, dass g`(x) = lnx gilt.

d) Ist f(x) gemeint?
Dann wende dein Wissen aus c an.


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Antwort von shiZZle | 10.02.2009 - 16:23
also a) 1 - 1/x

Und es gibt glaube ich Keine Steigung e.

b) ne noch immer keine ahnung


d) dafür brauche ich aber die Stammfunktion, da f(x) gemeint ist. Wie mache ich die Stammfunktion xD

 
Antwort von GAST | 10.02.2009 - 17:42
"Und es gibt glaube ich Keine Steigung e."

beweis?

b)y=mx, y`=m
m=1-1/x0 in mx0=x0-ln(x0) einsetzen und nach x0 auflösen.

d)die stammfunktion von a(x)=x kannst du selber bilden, die von b(x)=ln(x) ist angegeben.


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Antwort von shiZZle | 10.02.2009 - 17:50
JA die Steigung kann nicht e sein, da die Steigung nie größer als 1 ist. Oder täusche ich mich da?

Das mit b hab ich noch immer nicht verstanden.

Also: y = mx

m = 1-1/x0
m = 1 - 1/x0 da setze ich einfach für x0 = 1- 1/x ein?

 
Antwort von GAST | 10.02.2009 - 17:53
"da die Steigung nie größer als 1 ist."

beweis?

"da setze ich einfach für x0 = 1- 1/x ein?"
warum tauschst du das jetzt?

m in mx0=.. einsetzen


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Antwort von shiZZle | 10.02.2009 - 18:00
Ja, wenn ich x in der Funktion f`(x) = 1 - 1/x einen rießen Wert annimmt, kann es höchtens gegen 1 tendieren. Wenn es ein winzig kleiner Wert ist, tendiert er gegen 0.


Das mit der Steigung verstehe ich net. Was machst du denn da? Mir wird das gerade nicht wirklich klar.

 
Antwort von GAST | 10.02.2009 - 18:05
was ist -1/0, wobei 0 negativ sein soll?


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Antwort von shiZZle | 10.02.2009 - 18:08
man darf nicht durch 0 teilen?

 
Antwort von GAST | 10.02.2009 - 18:11
immer diese spielverderber...

-1/-0=+unendlich

du siehst die lücke in deinem beweis?


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Antwort von shiZZle | 10.02.2009 - 18:14
Achsoo....ja sehe ich. aber da steht doch 1 - (-1/-0) würde dennoch nicht e sein. Denn 1 gibt hier die "grenze" an. oder liege ich falsch ^^

 
Antwort von GAST | 10.02.2009 - 18:18
machen wirs mal kurz:

nehmen wir an, das gibt so eine stelle x, dann ist
1-1/x=e-->1-e=1/x-->x=(1-e)^-1<0, da D(f)=R+ ist D(f`)=R+ und somit ist das ein widerspruch zu annahme
q.e.d.


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Antwort von shiZZle | 10.02.2009 - 18:24
okay also meine annahme war richtig. Ich weiß mir fehlen immer die wissenschaftlichen beweise. Keine Ahnung wieso.

Jetzt ist das zwar ein Widerspruch, deswegen ist e also nicht die Steigung. In keinem einzigen Punkt.

Hab alles außer die b. Da hab ich echt probleme mit.

 
Antwort von GAST | 10.02.2009 - 18:29
und nochmal: m=1-1/x0 in mx0=x0-ln(x0) einsetzen und nach x0 auflösen
sollte auf eine rel. einfache gleichung für x0 führen


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Antwort von shiZZle | 10.02.2009 - 18:32
1 - 1/x * x = x - ln(x)

1- 1 = x - ln(x)

0 = x - ln(x)
x = ln(x)


so etwa O.o

 
Antwort von GAST | 10.02.2009 - 18:38
ne, du solltest vielleicht noch 2 klammern setzen:

(1-1/x0)*x0=x0-ln(x0)


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Antwort von shiZZle | 10.02.2009 - 18:42
(1-1/x0)*x0=x0-ln(x0)

also:

x - 1 = x - ln(x) | - x

- 1 = - ln(x)
1 = ln(x)

 
Antwort von GAST | 10.02.2009 - 18:43
jo, musst aber nach x auflösen, nicht nach ln(x)


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Antwort von shiZZle | 10.02.2009 - 18:50
log_e(x) = 1

e^log_e(x) = e^1

x = e^1 ? richtig so?

 
Antwort von GAST | 10.02.2009 - 18:53
jo, das ist richtig

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