Wahrscheinlichkeitsrechnung - Das Ziegenproblem

also ich bin zwar mathe GK gewesen aber ich sag mal was ich denke: also mit 1/2 finde ich schonmal nicht so logisch,da es ja 3 türen sind. demnach hätte von anfang an jede tür 1/3 gewicht. wenn der gamemaster jetzt nicht lügt und es ein faires glücksspiel ist,dann steht die chance jetzt schon 50:50 . wenn er lügt bleibt es bei beiden(allen drei) 1/3.die lösung soll aber sein,dass die von tür2 2/3 beträgt? ich würde sagen,dass es 2/3 steht gegen das auto steht,weil der gamemaster ja weis was wo ist... normalerweise zumindest.jetzt kommt es wieder auf die ehrlichkeit an.wenn er ehrlich ist,dann will er dich ja von tür1 wegbringen und sagt dir,dass tür3 eine niete ist.was bedeutet,dass er dir den hinweis auf tür 2 gibt.ich denke daher kommt evtl das 1/3 von tür 3

darauf gibts aber keine garantie^^ angaben ohne gewehr wie es so schön heißt^^

Beim 2ten Durchgang kannst nicht mehr von 50:50 ausgehen weil deine erste Entscheidung mithineinfießt, sprich ist die wahrscheinlichkeit das die ausgewaehlte Tuer richtig ist 1/3 dementsprechend dass sie falsch ist 2/3. Beim 2ten Durchgang hast nur noch 2 Türen aber hast noch momentan die Tür 1 ausgewaelt, die gerade eben eine WS von 1/3 hatte. 2/3 entsprach die Wahrscheinlichkeit dass das Auto sich hinter den anderen beiden Tueren versteckt. So kommt man wahrscheinlich auch auf die 2/3. Eine der beiden Türen wird ja ausgeschlossen, dann hat nur noch eine der beiden Tueren die WSkeit von 2/3
Also ich würd sagen man soll wechseln weil am Anfang die Wahrscheinlichkeit eine falsche Tür zu wählen bei 66% lag.....

jaa diese blöde wahrscheinlichkeit :D da kommt glaub ich echt jeder durcheinander.
also wir haben es so erklärt bekommen im mathe vorkurs fürs studium.^^
die wahrscheinlichkeit das du ne ziege bekommst ist 2/3.
die fürs auto 1/3.
Fällt jetzt ein Tor weg, dann verändert ich an der wahrscheinlichkeit überhaupt nichts, denn trotzdem gibt es ja die 2/3 für die ziege. egal wieviele tore noch vorhanden sind.
wenn du jetzt also dein Tor wechselst dann steigt die wahrscheinlichkeit von 1/3 auf 2/3.
Um das besser zu verstehen kann man aus den 3 toren auch mal 10 tore machen.
Du wählst also ein tor am anfang aus hinter dem das auto sein soll. 1/10. jetzt öffnet der moderator alle anderen tore bis auf eins.
wenn du jetzt wechselst, springt deine gewinnchance von 1/10 auf 9/10 an.
hoffe das is verständlich :P

Du betrachtest den 2. Durchgang als "neue Situation".
Jemand der neu hinzukäme, hätte eine 50% Chance zu gewinnen, das siehst du richtig.

Aber, stellen wir uns das mal symbolisch vor:
Die Tore werden durch ihren Inhalt (A = Auto und z = Ziege) repräsentiert. Darunter mache ich eine K für Kandidat wählt. und G für Gamemaster öffnet.
1. Szenario: Ohne Wechseln.
A __ Z __ Z
K __ G __ Z -> K gewinnt
A __ K __ Z -> K verliert
A __ G __ K -> K verliert

2. Szenario: Immer Wechseln.
[Fettgedrucktes K zeigt letztendliche Entscheidung]
A __ Z __ Z
K __ G __ K -> K verliert
K __ K __ G -> K gewinnt
K __ G __ K -> K gewinnt

Mit deiner ersten Wahl triffst nur zu 1/3. Du verlierst bei "immer zum letzten verbleibendem Tor wechseln" nur, wenn du bereits richtig gelegen hast [in dem Fall 1/3].

Hallo nochmal!
@v_love
Meine Hoffnung war, daß mir hier jemand in simplen Worten erklären kann,WARUM die zweite Entscheidung keine neue Situation ist, weil die betreffende Person sich das gerade erst selbst erklären mußte und noch nicht so tief im mathematischen Denken verankert ist. Hab mich wahrscheinlich undeutlich ausgedrückt.
Naja, soviel weiß ich jedenfalls jetzt über die Wahrscheinlichkeitsrechnung: Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ich sie je verstehen werde ist gleich null!

Hm, ich weiß nicht. Wenn ich nicht weiß, warum etwas falsch ist kann ich doch eigentlich nichtmal mit Sicherheit sagen, daß es überhaupt falsch ist. Und soweit ich weiß geht es bei Wissenschaft generell darum, solange falsche Theorien auszusieben, bis man die Richtige (sofern es die gibt) gefunden hat, die man nicht mehr falsifizieren kann. Ist vermutlich in der Mathematik anders, ich kann das nicht beurteilen, Mathe war für mich nach der Grundschule meistens der blanke Horror.
Mein Fehler könnte übrigens sein, daß ich zu sehr versuche, mir das ganze bildlich vorzustellen; allerdings kommt von daher auch die einzige Erklärung, die ich irgendwie nachvollziehen kann:
Der Quizmaster spielt gegen mich und will möglichst verhindern, daß ich das Auto kriege. Deshalb zeigt er mir, als er sieht, daß ich mich für eine Ziegentür entschieden habe, eine andere Ziegentür, um mich in falsche Sicherheit zu wiegen und mich vom Wechseln abzuhalten. Ist aber total unmathematisch und besonders dann Quatsch, wenn er davon ausgehen muß, daß ich weiß, daß die Wahrscheinlichkeit für Tür 2 = Auto jetzt doppelt so groß ist wie bei Tür 1.
Was mir das Verständnis wohl auch erschwert ist folgendes:
Der Showmaster MUß nach meiner ersten Entscheidung eine Tür öffnen. Und da er mir niemals ohne zwingenden Grund das Auto zeigen wird, sich hinter seinen beiden Türen aber in jedem Fall mindestens eine Ziege befindet ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ich von ihm eine Ziege zu sehen bekomme = 100%. Damit verliert die Ziege hinter Tür 3 für mich jede Aussagekraft.

@v_love
Du machst den Fehler, von Dir selbst auszugehen. Daß die Lösung richtig ist weißt DU vielleicht, ICH weiß es nicht, es wird mir nur gesagt. Ergo muß ICH so vorgehen, daß ICH es verstehe. Zufällig ist meine Vorgehensweise sehr ähnlich wie die wissenschaftliche: untersuchen, Theorie bilden, Theorie nach Schwachstellen abklopfen, Schwachstelle finden, neue Theorie bilden. Die Variante "das, was alle anderen als richtig bezeichnen als richtig anerkennen und alle anderen Möglichkeiten unkontrolliert verwerfen" kommt da einfach nicht vor. Mea culpa!
Mit "Aussagekraft" meine ich übrigens "jedwede Bedeutung in bezug auf die Aufgabestellung". Ich WEIß ja schon vorher, daß ich eine Ziege zu sehen bekommen werde, was soll ich also daraus schließen, wenn sie dann tatsächlich auftaucht? "Oh, hinter Tür 3 war also eine". Was sonst noch?

Hi v_love!
Du scheinst Mathematikerin zu sein, deswegen sehe ich Dir Deine Probleme mit dem Sprachverständnis gerne nach und leiste jetzt mal etwas Nachhilfe in Alltagssprache:
"Untersuchen, Theorie bilden,..." heißt vielleicht für Gödel ganz was anderes als "erst Versuch, dann Theorie", nicht aber für unvollkommene Wesen wie z.B. mich.
für "Theorie bilden, auf Schwachstellen abklopfen,..." und "neue Aussagen postulieren und dann überprüfen" gilt exakt dasselbe.
"Angeblich" heißt, Du hast das wahrscheinlich sogar vestanden, "jemand sagt das, ich habe aber keine Ahnung, ob das stimmt" und kann allen ernstes synonym für "es wird mir nur gesagt" benutzt werden.

Und jetzt habe ICH ein Problem mit Deiner (vermutlich der mathematischen) Sprache: Daß hinter Tür 2 "vielleicht" eine Ziege steht verstehe ich ja noch, immerhin dreht sich die ganze Diskussion ja letztlich um nichts anderes; das "hinter 3 nicht" bereitet mir allerdings etwas Kopfzerbrechen. Meinst Du "nicht vielleicht sondern gsnz bestimmt"? Dann wäre ja alles klar. Aber warum formulierst Du das dann so komisch? Oder gibt es einen mathematischen Grund dafür, daß Ziegen, die man sieht in Wirklichkeit gar nicht da sind?

Davon einmal abgesehen finde ich den Hinweis mit den Versuchen echt gut. Das ist ja immerhin ein guter Hinweis darauf, daß die Theorie stimmt. Aber kannst Du mir auch sagen, WIESO das so ist?
Immerhin kann man aus diesem Ergebnis erstaunliche Schlüsse ziehen: Nehmen wir nämlich einmal an, der bisherige Kandidat würde durch einen neuen ersetzt, nachdem der Gamemaster seine Tür geöffnet hat. Nehmen wir weiterhin an, der neue Kandidat wüßte nicht, welche Tür sich sein Vorgänger ausgesucht hat - wie hoch ist jetzt die Wahrscheinlichkeit für "Auto hinter Tür 2"?
a.) jetzt endlich 1/2? Aber das würde ja heißen, daß mein Wissen um die Vergangenheit direkten Einfluß auf meinen Erfolg in der Zukunft hat, und zwar NICHT im Sinne von "Ich hab halt mehr Erfahrung, also kann ich das auch besser" sondern im Sinne von "Es gibt eine direkte Wechselwirkung zwischen Wissen und Wahrscheinlichkeit im mathematischen Sinne".
Oder ist die Wahrscheinlichkeit
b.)weiterhin 2/3? Aber in dem Fall müßten Ereignisse irgendwie in der Lage sein, Wahrscheinlichkeiten zu speichern! Würde das die Stochastik nicht vor ungeheure Probleme stellen? Immerhin müßte man jetzt bei jeder Wahrscheinlichkeitsberechnung erstmal herausfinden, ob das betreffende Ereignis schon Wahrscheinlichkeit gespeichert hat, und wenn ja, wieviel, denn andernfalls würden die Ergebnisse ja z.T. deutlich verfälscht (in unserem Beispiel wäre das richtige 2/3 statt errechneten 1/2!)

Na, wie auch immer, der Hinweis mit den Versuchen war wirklich gut. Ich akzeptiere einfach mal, daß das stimmt, was als richtig gilt. Ist halt letztlich `ne Glaubensfrage, wie bei allem, was man nicht versteht

also wir haben das grad in der Schule und habens ausprobiert (zwar nicht mit ziegen und so) und wir haben rausbekommen, dass beim wechseln die wahrscheinlichkeit größer is als wenn man bei seinem tor bleibt;) wenn wir rausgefunden haben wieso das so is, dann sag ichs dir;) lg