Mathematik Facharbeit im Leistungskurs Mathematik: Iterationsverfahren zur Nullstellenbestimmung von Funktionen. Vorstellung verschiedener Iterationsverfahren sowie Darstellung mithilfe von DERIVE und GTR Inhaltsverzeichnis Seite 1. Einleitung 1.1 Vorwort…………………………………………………………………………3 1.2 Legende…………………………………………………………………………3 2. Grundlagen 2.1 Nullstellensatz von Bolzano……………………………………………………4 2.2 Graphische Lokalisierung von Nullstellen………………………………….….4 2.3 Rechnerische Anwendung des Nullstellensatzes…………………………….…5 3. Intervallhalbierungsmethode 3.1 Einleitung………………………………………………...……………….……5 3.2 Erklärung…………………………………...………...…….…………….…….5 3.3 Begriffserklärung: Konvergenz…………………………………………...……7 3.4 Analyse der Intervallhalbierungsmethode………………………………..…….7 4. Fixpunktverfahren 4.1 Einleitung………………………………………………………………….…...7 4.2 Beschreibung………………………………………………….…………..……8 4.3 Erklärung 4.3.1 Umformung in eine Fixpunktgleichung…………………………………..…8 4.3.2 Anwendung der Iterationsvorschrift……………………………………..…..9 4.4 Konvergenz 4.4.1 Konvergenzbetrachtung beim Fixpunktverfahren…………………….……11 4.4.2 Begriffliche Grundlagen der Konvergenz…………………………….……11 4.5 Approximationsprobleme beim Fixpunktverfahren 4.5.1 Einführung …………………………………………………………………13 4.5.2 Erklärung …………………………………………………………………..14 4.5.3 Zusammenfassung……………………………………………….…………16 4.6 Fehlerabschätzung…………………………………………………………….17 4.7 Zusammenfassung der Fixpunktiteration……………………………………..18 4.8 Analyse der Fixpunktiteration………………………………………………...18 4.9 Iterates-Funktion von Derive………………………………………………….18 4.10 Durchführung einer Fixpunktiteration mit dem TI-83 Plus ………………….19 5. Newtonverfahren 5.1 Einleitung………………………………………………………………………21 5.2 Graphische Darstellung der Newtoniteration…………………………………..21 5.3 Herleitung der Iterationsvorschrift………………………………………….….21 5.4 Konvergenz 5.4.1 Konvergenzbedingungen ………………………………………………..…22 5.4.2 Überprüfung der Konvergenzordnung …………………………………..…23 5.5 Analyse der Newtoniteration…………………………………………………...24 5.6 Newtonapproximation mittels Derive……………………………………….…24 5.7 Newtonapproximation mit dem GTR (TI-83 Plus)…………………………….25 5.8 Vereinfachtes Newtonverfahren ……………………………………………….26 (5454 Wörter)

Bei dem Dokument handelt es sich um Einsteins spezielle Relativitätstheorie. Sie wurde von mir und paar Freunden im Rahmen des Einstein-Jahres 2005 angefertigt und vom Lehrer auf Richtigkeit überprüft. Es wird auf verständliche Weise in die Relativitätstheorie eingeführt, später geht es leicht tiefer in die Materie und zum Schluß gibts noch Anwendungen die wir heute von ihr haben. (Physik, (2449 Wörter)

Evoluten und Evolventen spielen in der heutigen technischen Mechanik eine wichtige Rolle, wobei letzteres, die Evolvente (nach [VII.1]: [9], S.1f.) ihre bedeutendste Anwendung in der Verzahnungsgeometrie findet. In Zahnradgetrieben stellt die Evolvente die Form einer Zahnradflanke dar. Die Evolventenverzahnung ist somit die Grundlage für Zahnräder, die wiederum als Elemente für Drehbewegungen in verschiedenen Maschinen vorkommen. 1762 schlug der schweizerische Mathematiker Leonhard Euler (siehe [VII.1]: [9], S. 32) die Kreisevolvente als Profilform für Zahnflanken vor, es vergingen jedoch etwa 100 Jahre bis diese Verzahnungsart der Kreisevolvente technisch einsetzbar wurde. Doch die Geschichte der Evolute und der Evolvente begann (vgl. [VII.1]: [6], S. 68) bereits vor ungefähr 350 Jahren, als der niederländische Mathematiker, Physiker und Astronom Christiaan Huygens2 1673 zum ersten Mal die Begriffe Evolute und Evolvente eingeführt und die Evolute als Hüllkurve gekennzeichnet hat. Ziel meiner Facharbeit ist es die Mathematik, um genauer zu sein die Differentialgeometrie, mit der sich Huygens beschäftigt hat, darzustellen. Dennoch werde ich mich bemühen, nicht nur die geometrischen Daten für das Verständnis zu erläutern, sondern auch versuchen, die Vorstellungskraft mit anschaulichen Skizzen und Funktionsgraphen zu stärken. Zur Einführung möchte ich die wichtigsten Bezeichnungen möglichst mathematisch definieren, um diese Hilfsmittel später in der Herleitung der Evolute aus expliziter und Parameterform der Ausgangsfunktionen zu benutzen, welches der Schwerpunkt dieser schriftlichen Arbeit sein soll. Die Evolvente wird dabei nur in Zusammenhang erläutert, weil sie im Maschinenbau eine größere Bedeutung hat. (Power Point, 24 Folien, ) II Einleitung II.1 Vorwort III Grundbegriffe der Differentialgeometrie III.1 Parameterdarstellung III.2 Differentialoperator III.3 Krümmungswerte III.3.1 Krümmung einer ebenen Kurve III.3.2 Krümmungsradius III.3.3 Krümmungskreis IV Themenerläuterung IV.1 Evolute IV.1.1 Definition IV.1.2 Herleitung IV.1.3 Bestimmung der Evolute der Normalparabel IV.1.4 Bestimmung der Evolute einer Ellipse IV.2 Evolvente IV.2.1 Definition IV.2.2 Kreisevolvente IV.2.3 Evolute der Kreisevolvente V Schluss V.1 Zusammenfassung V.2 Reflexion VI Anhang VI.1 Hüllkurve VI.2 Rechnung 1 VI.3 Evolventenverzahnung VI.4 Rechnung 2 VI.5 Rechnung 3 VI.6 Internetquellen VI.6.1 Euler, Leonhard VI.6.2 Huygens, Christiaan VI.6.3 Neil, William VI.6.4 von Samos, Pythagoras VII Quellennachweis VII.1 Literatur VII.2 zusätzliche Literaturhinweise VII.3 Abbildungen VII.4 Internet VII.5 Hilfsmittel (4748 Wörter)

Die Facharbeit umfasst 25 Seiten und ist in 4 Kapitel und Inhaltsverzeichnis geliedert. Inhaltsverzeichnis: 1. Einführung 2. Mathematische Grundlagen 2.1. Quadratische Gleichung 2.2 Matrizen 2.2.1 Definition von Matrix 2.2.2 Quadratische Matrix 2.2.3 Transponierte Matrix 2.2.4 Symmetrische Matrix 2.2.5 Addition und Subtraktion von Matrizen 2.2.6 Multiplikation von Matrizen 2.2.7 Inverse Matrix 2.2.8 Orthogonale Matrix und Drehmatrix 2.3 Die lineare Abbildung 2.3.1 Orthonormale und orthogonale Basis 2.3.2 Lineare Abbildungen bzgl. der kanonischen Einheitsbasis 2.3.3 Wechsel der Basis einer linearen Abbildung 2.4 Eigenwerte einer Matrix 2.4.1 Definition von Eigenwerte (EW) 2.4.2 Charakteristisches Polynom und Berechnung der Eigenwerte 2.4.3 Berechnung von Eigenvektoren (EV) 3 Allgemeine Gleichungen der Kegelschnitte 4 Hauptachsentransformation anhand von Beispielen Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis Fußnotenverzeichnis Erklärung

Hallo, zwar bin ich erst in der Einführungsphase eines Gymnasiums in NRW, jedoch mache ich bzw möchte mir gerne jetzt schon gedanken drüber machen welches thema ich für meine Facharbeit wählen will. Gerne würde ich das in Englisch machen, da ich keine probleme mit dem Englischen habe (aufgrund eines Auslandsjahres in den USA und sonstige gute Kennt..

Hi hab ne einleitung für eine Facharbeit in Physik und wollte fragen ob das so in odnung wäre, oder ob ihr etwas ändern würdet ;) Einführung Seit Jahrhunderten ist es ein Traum des Menschen eine Maschine zu bauen, die stetig Arbeit verrichtet, ohne das ihr neue Energie zugeführt werden muss. Solch eine Maschine, nennt man Perpetuum Mobile (lat...

..anhand ausgewählter Beispiele" ist mein Facharbeitsthema. ich komme jedoch nicht ganz mit meiner Gliederung klar(weiß nicht genau wie ich sie gestalten soll). Ich finde sie wirkt sehr einfältig und wennich ehrlich bin fallen mir keine weiteren punkte ein die ich mit reinnehmen könnte. Ansätze: 1 Einführung in die Inhalte und den Aufbau der Fac..

Heyy Leute, Und zwar ich habee endlich ein Thema für meine Facharbeit in Deutsch :D Deutschlands größter Dichter Johann Wolfgang von Goethe - Leitfigur für deutsche Muslime ? Nun meine Frage an euch wie findet ihr das und wie würde ihr die Gliederung machen ? Meine grobe ( noch nicht vollendet) Gliederung sieht wie folgt aus : -Einfü..

Hallöchen, ich bin jetzt in der Einführungsphase einer Gesamtschulen und muss eine kleine Hausarbeit schreiben. Meine Rechtschreibung, mein Satzbau und meine Grammatik sind aber nicht unbedingt gut. Ich hab schon ein Programm nach Fehlern suchen lass, das hat aber nicht alle gefunden. Wäre vielleicht jemand so freundlich und würde für mich einfach ..

Guten Abend, Ich hab grade etwas Probleme mit meiner Facharbeit,ich habe jetzt eben die Einführung geschrieben, bin mir aber nicht sicher ob sie nicht zu kurz ist und sprachlich ist sie auch noch verbersserungswürdig.. könntet ihr euch vllt. mal kritisch äußern, vllt hat ja sogar jmd inhaltlich ahnung von diesem thema und könnte was zu sagen ... ..

Hallo Ich bin grad dabei meine Facharbeit zu schreiben und wollte mir hier etwas Hilfe holen. Die Arbeit handelt über die Finanzielle Situation in den EU Ländern mit dem Euro als Währung und in denen mit eigener Währung Meine Gliederung sieht im Moment so aus.Da das erstellen einer Gliederung bzw. das Schreiben einer Facharbeit nicht wi..

hi ich muss in Geschichte eine Facharbeit schreiben und das große Thema was unserer Geschichtskurs ausgewählt hat ist Französische Revolution nun hab ich für meine Facharbeit das Thema "Die Rolle Robespierres" bekommen und um ehrlich zu sein ich weis nicht was ich alles als Unterthemen nehmen kann, denn die FA soll 15 Seiten betragen, also nur vom ..

hi die Facharbeit ist für Geschichhte, unser großes Thema ist Französische Revolution und mein Thema welches ich abarbeiten muss ist "Die Rolles Robespierres". Die FA soll 15 Seiten Text haben und ich wollt mal fragen ob ihr noch andere Sachen mit rein nehmen würdet. Dies sind bis jetzt meine Schwerpunkte/ Unterthemen. 1. Einführung in die f..

Hallo Leute! Ich schreibe meine Facharbeit in Geschichte und bin damit auch nun fertig bis auf Einleitung und Schluss. Aber die Einleitung bereitet mir kleine Schwierigkeiten. Ich habe da zwar schon was, aber das kommt mir so wenig vor. Also was muss eurer Meinung nach in die Einleitung? Oder was wurde euch gesagt? 2. Würde ich gerne wissen, ob vie..