Rückkopplung

gib
einfach bei www.wikipedia.org "Iteration" ein....da findest du einiges....

Zitat:
Meistens iteriert man mit Rückkopplung: Die Ergebnisse eines Iterationsschrittes werden als Ausgangswerte des jeweils nächsten Schrittes genommen

Was ist daran unverständlich?

Ich dachte jetzt schon Licht- & Bühnentechnik.

*Enttäusth den thread verlässt*

Iterationen: der Weg ins Chaos
Die Iteration ist ein Verfahren, dass nicht nur in der Chaosforschung eingesetzt wird. Schon Isaac Newton entwickelte ein Iterationsverfahren zur Bestimmung von Nullstellen von Funktionen, bei denen zum Beispiel die Polynomdivision zu keinem Erfolg führte. Bei dem von Newton entwickelten Verfahren wird eine geschätzte Nullstellenabszisse x1 in die Formel


eingesetzt. In diese Gleichung wird solange das jeweils letzte xi eingesetzt, bis sich die Ergebnisse auf einen Wert eingependelt haben.

Bei dieser einfachen Iteration kommt am Ende immer ein Ergebnis heraus. In der Chaosforschung werden kompliziertere Gleichungen iteriert, bei denen dann auch mehr als nur ein Ergebnis herauskommt - dort pendeln sich die Ergebnisse nicht auf einen Wert ein, sondern fluktuieren zwischen zwei oder noch mehr Ergebnissen hin und her oder verhalten sich scheinbar zufällig - es kommt nach jeder Iteration ein neues Ergebnis heraus. Am interessantesten für die Theoretiker sind jedoch Iterationen, bei denen die Anzahl der Ergebnisse, zwischen denen die Gleichung hin und herpendelt, von bestimmten Parametern abhängt; bei bestimmten Parametern kommen auch unendlich viele Ergebnisse heraus - dann ist aus einer einfachen mathematischen Gleichung eine Form von Chaos entstanden. Den Chaosforscher interessiert hierbei das Grenzgebiet zwischen Ordnung (das Hin- und Herpendeln zwischen mehreren Werten) und dem Chaos (das scheinbar zufällige Hin- und Herspringen zwischen verschiedenen Werten ohne erkennbare Periode). Ein Beispiel für diese Art von Iteration ist das Feigenbaum-Szenario, auf das ich im Kapitel Fraktale noch ausführlich eingehe.

Überhaupt gehören Fraktale und Iteration zusammen wie Sand und Meer - die berühmtesten Fraktale wie Mandelbrotmenge oder Juliamenge entstehen aus der andauernden Iteration bestimmter Gleichungen.

Außerdem wurde das Gebiet der Chaosforschung durch eine iterierte Gleichung erschlossen bzw. wiederentdeckt, als Lorenz versuchte, das Wetter mit einem Computerprogramm vorherzusagen. Dabei stellte er fest, das minimalste Abweichungen in den Anfangswerten (Lorenz hatte einfach im ersten Versuch eine Zahl mit acht Stellen nach dem Komma als Ausgangswert genommen, während er im zweiten Versuch die gleiche Zahl auf sechs Stellen nach dem Komma rundete.) eine gewaltige Abweichung im Ergebnis hervorrufen können.

In der Natur kommen Iterationen in Form von Rückkopplungen vor. Hierbei bedingt - wie bei der Iteration - ein Ereignis in einem Prozess das nächste im selben Prozess. Bei der Rückkopplung unterscheidet man zwei Arten: negative Rückkopplung wirkt regelnd auf ein System, während positive Rückkopplung für eine Verstärkung sorgt.

Beispiele für negative Rückkopplungen sind Artenpopulationen, die sich selbst regulieren. Beispielsweise ein Ökosystem von Hechten und Forellen in einem Teich: sind mehr Hechte vorhanden, gibt es nach einem Zyklus weniger Forellen, also sterben auch einige der Hechte frühzeitig an Hunger, wodurch die Zahl der Forellen wieder wächst - dieses System ist allerdings nicht so einfach wie hier beschrieben, es wirken noch viele andere Komponenten auf das Leben in einem Ökosystem.

Als positive Rückkopplung kann man das Erhitzen von Wasser in einem Topf betrachten: erst ist es ganz still, dann - noch vor der ersten Bläschenbildung - beginnt es zu "singen". Dieser Effekt rührt daher, dass die Wasserteilchen durch die Wärme angeregt werden zu schwingen. Dabei stößt ein Teilchen das nächste an und wird wiederum von diesem angestoßen. Dadurch stellt sich eine Art "Schwingungsgleichgewicht" ein, in dem alle Wasserteilchen mit der selben Frequenz schwingen. Den entstehenden Ton hört man dann als einen leises Pfeifen - durch positive Rückkopplung ist aus einer simplen Wärmeschwingung von Teilchen ein deutlich hörbarer Effekt entstanden.