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Extremwert

Frage: Extremwert
(19 Antworten)

 
Hallo Leute, habe gerade in Physik so eine Extremwertaufgabe mit Rettungsschwimmer und Opfer, leider habe ich davon überhaupt kein Plan, wie ich es ausrechnen kann. Hier die Skizze mit Strichen^^

Opfer
|
| 20m Wasserstrecke
| (v Rettungsschwimmer im Wasser=2m/s)
|
30m Strand |
---------------------|
Rettungsschwimmer
(v Strand=5m/s)

Ermitteln Sie die kürzeste Zeit, die der Rettungsschwimmer benötigt, um beim Opfer zu sein.
Hinweis: Es darf nicht probiert werden -> alle Lsg-Vorgänge müssen mathematisch begründet sein!

Es wäre nett, wenn jemand davon eine Idee hätte.
Dankeschön^^
GAST stellte diese Frage am 17.10.2007 - 00:09

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 00:15
20m / 2m/s = 10s

30m / 5m/s = 6s

der schwimmer im wasser ist nach 10 sec beim opfer und der andere nach 6 sec. also kann der im wasser sich den weg eigentlich sparen ^^

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 00:45
Ich glaub eher, dass es 1 Rettungsschwimemr ist und er Strand UND Wasser überwinden muss, ergo ~> 16 Sek brauch

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 00:57
schöne aufgabe...
wen ich das richtig verstehe befindet sich der schwimmer am ende des strandes, richtig?

vornweg die Lösung: t(ges)~15,17s
wie komme ich drauf?

es gilt s=v*t<-->t=s/v

t1 sei die zeit, die er am strand läuft
t2 die zeit, die er schwimmt
dann gilt für die gesamtzeit t(ges): t(ges)=t1+t2
mit t1=s1/v1 und t2=s2/v2: t(ges)=s1/v1+s2/v2
mit s1=30-x und s2=(x²+400)^(1/2) [nach pythagoras]:
t(ges)[x]=(30-x)/v1+[(x²+400)^(1/2)]/v2
t`(ges)[x]=x/[v2*(x²+400)^(1/2)]-1/v1
mit v1=5m/s und v2=2m/s:

t`(ges)[x]=x/[(2m/s)*(x²+400)^(1/2)]-1/(5m/s)
t`(ges)[x]=0
x/[(5m/s)*(x²+400)^(1/2)]-1/(2m/s)=0
<--->5x=2(x²+400)^(1/2)
25x²=4(x²+400)
21x²=1600
x²=1600/21
x=40/[21]^(1/2)m

alle anderen möglichen lösungen betrachten wir an dieser stelle nicht, da sie sowieso falsch sind.

x=40/[21]^(1/2) in t(ges)[x] eingesetzt:(30m-40/[21]^(1/2)m)/(5m/s)+[(1600/21m²+400m²)^(1/2)]/(2m/s)~15,17s

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 01:09
"der schwimmer im wasser ist nach 10 sec beim opfer und der andere nach 6 sec. also kann der im wasser sich den weg eigentlich sparen ^^"

das die aufgabe so nicht gemeint sein, sollte eigentlich klar sein...sonst könnte er die aufgabe selbst lösen (gemeint ist nYv)


"Ich glaub eher, dass es 1 Rettungsschwimemr ist und er Strand UND Wasser überwinden muss, ergo ~> 16 Sek brauch"

glaube ich auch, dass das ergebnis >16s sein soll, bezweifele ich. er nimm schließlich den kürzesten weg bzw. den weg mit der kürzesten zeit.. daraus folgt: t<=16s.. (der kürzeste weg ist übrigens der, (direkt) übers wasser...ist auch gleichzeitig der weg, für den man am längsten braucht)

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 01:12
das ~> soltle kein `größer als` sein, sonder eher nen pfeil ;)

Das ergebnis habsch aber von psot nr 1. aufgegriffen

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 09:29
danke, die antwort von v_love dürfte richtig sein^^

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 18:57
irgendwie komme ich nicht auf 15,17s, wenn ich den wert einsetze -.-
jetzt nach längerem überlegen kapiere ich die rechnung noch net so ganz^^

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 19:00
er läuft ca. 30m-9m=21m am strand..das sind 21m/(5m/s)=4,2s
und schwimmt ca. 22m t(s)=22m/(2m/s)=11s

11s+4,2s=15,2s~15,17s

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 19:09
ja nee, das habe ich schon kapiert^^ die frage ist, wie du auf die -9 kommst.

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 19:12
also verstehst du die rechnung nicht, oder wie?

dann müsstest du sagen, was du genau daran nicht verstehst..ich kann dir nicht alles erklären.

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 19:18
also das mit dem ((30-x)/v1)+((x+20)/v2) verstehe ich ja noch. aber dann die berechnung von x kapiere ich dann net, wie du das machst.

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 19:21
das ist die weg-zeit funktion. von dieser weg-zeit funktion habe ich die extremstelle berechnet, indem ich t`(ges)[x] gebildet und es 0 gesetzt habe

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 19:23
und dann hast du ganz normal nach x umgestellt, oder wie? extremwerte hatte wir nämlich bisher noch net, werden das aber dann schriftlich überprüfen...lol...lehrer gibt es...

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 19:26
richtig..hab erst abgeleitet....dann =0 gesetzt und nach x aufgelöst

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 19:32
Kannst du bitte die Gleichung, so wie sie hier dasteht, auflösen?:
0=((30-x)/5)+((x+20)/2)

danke^^

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 19:35
wozu? was bringt dir das?

(-30+x)/5=(x+20)/2
-60+2x=5x+100
x~-53,33

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 19:40
ist das nicht das x, was ich einsetzten muss?

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 19:46
ne, die funktion lautet (30-x)/5+((x^2+400)^(1/2))/2..das muss zuerst ableiten..und von der ableitung dann die nullstellen bestimmen

 
Antwort von GAST | 17.10.2007 - 19:50
davon habsch leider keinen plan ^^

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