An die Matheexperten!

Also ich hab da eine Funktion: 2x* e^-x

1.
Untersuchen Sie die Funktion f bzw. ihre Graphen auf Nullstellen, lokale Extrem- und Wendepunkt. Geben Sie ihr Verhalten für + unendlich und für - unendlich an.

f´(x)= (-2x+2)*e^-x
f``(x)= (2x-4) *e^-x
f```(x)= (-2x+6)*e^-x

Nullstelle Sx=Sy (0/0)
Extrempunkt H(1/2 durch e^1)
Wendepunkt W(2/4 durch e^2)

für + unendlich = 0
für - unendlich = - unendlich

Stimmt das so?

2. Zeigen Sie, dass die Funktion F mit F(x)= -2e^-x*(x+1) eine Stammfunktion von f ist und berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der x-Achse und der Geraden x=4 vollständig begrenzt wird.

F(x)= -2e^-x*(x+1) ausklammern -2xe^-x-2e^-x ist also Stammfunktion von f(x)= 2x*e^-x ist das richtig?

Bei der Flächenberechnung: Wie bilde ich denn von e^-x die Stammfunktion?

3. Die Punkte O(0/0), P(u/0) und Q(u/f(u)) mit u Element R, u>0 sind die Eckpunkte eines Dreiecks OPQ.
Bestimmen Sie u so, dass der Flächenihalt dieses Dreiecks maximal wird.

Keine Ahnung was ich da machen soll!

4. Die Funktion f gehört zu einer Funktionenschar ft, die durch die Gleichung ft(x)= tx*e^-x, x,t Element R, t ungleich 0 gegeben ist.
Berechnen Sie denjenigen Wert des Parameters t, für den die Wendetangente des Graphen von ft, senkrecht zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten verläuft.

Sorry aber da bin ich echt überfordet!
Bin sehr dankbar für jede Hilfe!