Löwdin Orthonormalisierungsverfahren

Kennt sich jemand damit aus?

Die Überlappungsmatrix kriegt ich noch hin, genauso die Matrix der Eigenvektoren, aber ab dem Punkt mit der Wurzel der Matrix und deren Inversen hackt es, vor allem, wenn es sich dabei um eine nicht symmetrische Matrix handelt.
Am besten wäre irgendein Beispiel zum Nachvollziehen.
Danke