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Mathe

Frage: Mathe
(12 Antworten)


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Beiträge 69
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hi
Ermittle die Extrempunkte.
Verwende für die hinreichende Bedingung die 2.Ableitung.

f(x)= 4/5 x(hoch5) -10/3 x(hoch3) +9/4x
Also als erstes habe ich die Gleichung mit Hilfe der 1.Ableitung gleich null gesetzt.
f`(x)= 4x(hoch4)- 10x(hoch2)+9/4=0
UND DANN WIE GEHTS WEITER?
danke im voraus
Frage von MatheNiete | am 25.01.2006 - 16:25

 
Antwort von GAST | 25.01.2006 - 16:30
guck mal,
ob du mit der seite http://www.arndt-bruenner.de/ was anfangen kannst

 
Antwort von GAST | 25.01.2006 - 16:31
Subsitution, dann Nullstellen ausrechnen anhand der Mitternachtsformel und dann wieder die Resubsitution hätt ich gesagt!

 
Antwort von GAST | 25.01.2006 - 16:31
Sorry -subsTitution ;)

 
Antwort von GAST | 25.01.2006 - 16:32
Nullstellen der 1. Ableitung bestimmen wenn ich mich nicht irre! Und dann in die die 2. ABleitung einsetzen. Dann hast du die Extremstellen! Dann musste nur noch die extremstellen in die funktion f(x) einsetzen

 
Antwort von GAST | 25.01.2006 - 16:36
Wieso denn in die 2.Ableitung eigentlich? Extremstellen werden doch immer anhand der 1. Ableitung bestimmt! Die 2. braucht man doch nur für Wendepunkt und Wendetangente! Wenn man die Nullstellen der 1. Ableitung in die Funktion f(x) einsetzt hat man die Punkte oder?

 
Antwort von GAST | 25.01.2006 - 16:38
Setzt man da nicht die Nullstellen der 2.Ableitung in die 3. Ableitung ein?!

 
Antwort von GAST | 25.01.2006 - 16:41
die 2. Ableitung braucht man, um zu ermitteln, ob es sich bei den Extremstellen auch wirklich um Extremstellen handelt (Terassenpunkt) und um herauszufinden, ob es sich dabei um Tief- oder Hochpunkt handelt

 
Antwort von GAST | 25.01.2006 - 16:41
die 2. Ableitung braucht man, um zu ermitteln, ob es sich bei den Extremstelle auch wirklich um Extremstelle handelt (Terassenpunkt) und um herauszufinden, ob es sich dabei um Tief- oder Hochpunkt handelt

 
Antwort von GAST | 25.01.2006 - 16:42
Nein, da machst du die 2. Ableitung und setzt sie Nullstellen die du dann ausrechnest ganz normal in die Funktion f(x). Aber das ist ja eine andere Sache. In dem Fall verstehe ich wie gesagt nicht warum man überhaupt die 2.Ableitung dafür benötigt. Wir haben Extremstellen und die zugehörigen Monotonieverhalten immer nur anhand der 1. gemacht!

 
Antwort von GAST | 25.01.2006 - 16:43
f(x)= 4/5 x(hoch5) -10/3 x(hoch3) +9/4x

extremstellen:
hinreichende bedingung
f`(x)=0 und f``(x)ungelich 0

f(x)= (4/5)x^5(-10/3)x^3+(9/4)x
f`(x)=4x^4 -10x ^2 +9/4
f``(x)=16x^3-20x

f`(x)=0 <=> 0=4x^4(-10x^2)+9/4
<=>0=x^4(-5/2x^2)+9/16
0=z^2(-5/2z)+9/16 //substitution
z=5/4+wurzel aus 25/16-9/16 v .... ///pq-formel
z=(5/4)+1 v z=(5/4)-1
z=9/4 v z=1/4

falls du nicht reinkommst
dann halt noch ne resubstition machen

anschließend hast du die kandidaten für eine extremstelle
und dann überprüfst du mit der zweiten ableitung ob die hinreichende bedingung auch erfüllt ist
bzw. wenn ja ob hochpunkt ( f``(x)<0 ) oder tiefpunkt ( f``(x)>0 )

 
Antwort von GAST | 25.01.2006 - 16:44
Aber das machst du doch mit der 1. Ableitung oder nicht? Die Monotonieverhalten, dann schauen wo`s steigt und fällt und dann kannst die "Hops" und "Tips" bestimmen!

 
Antwort von GAST | 25.01.2006 - 16:50
die 1. ableitung ist aber nur eine notwendige bedingung, es reicht nicht aus...du kannst zwar die extremstelle dadurch "lokalisieren", aber du brauchst, wie schon erwähnt, noch die hinreichende bedingung mit der 2. ableitung als "bestätigung"

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