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Ableitungsregeln

Frage: Ableitungsregeln
(19 Antworten)

 
Kann mir jemand die Ableitungsregeln so verklickern,das ich das auch versteh? uind wenn jemand hat noch ein paar Übungsaufgaben,das wäre super:-)
GAST stellte diese Frage am 04.01.2006 - 17:24

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 17:27
Funktion


Ableitung

Ableitung eines Vielfachen
c f(x) c f `(x)
Ableitung einer Summe
f(x) + g(x) f `(x) + g`(x)
Produktregel
f(x) g(x) f `(x) g(x) + f(x) g`(x)
Quotientenregel
f(x)
--------------------------------------------------------------------------------
g(x)
f `(x) g(x) - f(x) g`(x)
--------------------------------------------------------------------------------
g(x)2

Kettenregel
f(g(x)) f `(g(x)) g`(x)
Ableitung der inversen Funktion
f(x) 1
--------------------------------------------------------------------------------
x`( f )

Potenzfunktionen
xn n xn - 1
1 0
x 1
x2 2x
x3 3x2
x4 4x3
1
--------------------------------------------------------------------------------
x
- 1
--------------------------------------------------------------------------------
x2

1
--------------------------------------------------------------------------------
x2
- 2
--------------------------------------------------------------------------------
x3

1
--------------------------------------------------------------------------------
x3
- 3
--------------------------------------------------------------------------------
x4

x1/2 1
--------------------------------------------------------------------------------
2 x-1/2

identisch mit:
__
Ö x
1
____
__
2Ö x

x-1/2 - 1
--------------------------------------------------------------------------------
2 x-3/2

identisch mit:
1
____
__
Ö x
- 1
_____
__
2xÖ x

x3/2 3
--------------------------------------------------------------------------------
2 x1/2

identisch mit:

x __
Ö x
3
--------------------------------------------------------------------------------
2 __
Ö x

x-3/2 - 3
--------------------------------------------------------------------------------
2 x-5/2

x5/2 5
--------------------------------------------------------------------------------
2 x3/2

x-5/2 - 5
--------------------------------------------------------------------------------
2 x-7/2


Funktion

Ableitung

Winkelfunktionen
sin x cos x
cos x -sin x
tan x 1
--------------------------------------------------------------------------------
cos2x

cot x - 1
--------------------------------------------------------------------------------
sin2x

Inverse Winkelfunktionen
asin x 1
_______
_____
Ö 1 - x2

acos x - 1
_______
_____
Ö 1 - x2

atan x 1
--------------------------------------------------------------------------------
1 + x2

acot x - 1
--------------------------------------------------------------------------------
1 + x2

Exponentialfunktionen
ex ex
ekx k ekx
ax ln a ax
Hyperbelfunktionen

sinh x
cosh x

cosh x
sinh x
tanh x 1
--------------------------------------------------------------------------------
cosh2x

coth x - 1
--------------------------------------------------------------------------------
sinh2x

Areafunktionen
asinh x 1
_______
_____
Ö 1 + x2

acosh x 1
_______
_____
Ö x2 - 1

atanh x 1
--------------------------------------------------------------------------------
1 - x2

acoth x 1
--------------------------------------------------------------------------------
1 - x2

Logarithmusfunktionen
ln x 1
--------------------------------------------------------------------------------
x

alog x 1
--------------------------------------------------------------------------------
x ln a

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 17:28
3x hoch2 = 6x du musst 2mal drei rechnen dann bleibt vom hoch nix mehr übrig wenn du allerdings 12x hast ist die ableitung null, weil kein x quadrat da steht, wenn ich das jetzt falsch gemsacht habe dann sacht mir datt, mathe is auch nich so mein fach

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 17:29
ok so wie shan dat gemacht hat, schnall ich wieder nix aber er hats wohl besser erklärt als ich

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 17:31
ich habs auch bloß von ner seite kopiert ;-)

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 17:32
sry, merk man^^ (20)

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 17:34
ich versuchs nochmal,wie weit bist denn mit den ableiten? also seid ihr erst am anfang oder schon weiter wo genau sind deine probleme?

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 17:34
wo hastn das her;-)

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 17:36
google halt :-) gg

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 17:37
nici, stell mal ne augabe rein die du nicht verstehst und wirlösen die zusammen

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 17:41
f(t)=(t^3)durch(x^2)-wurzel(3xt)plus wurzel 2 durch xt
:-)

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 17:51
ok, sorry aber da gebe ich auf, undzwar mit dem kopf unterm arm wegrenn ;-)

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 17:54
naja,nen versuch war es ja wert. danke

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 17:59
Also ich habe das so gelernt:

f(x) = x(^n) ........Ausgangsgleichung
f(x2) = nx(^n-1= ....1. Ableitung

Bsp:

f(x) = x ^ 2
f(x2) = 2x

Hilft das?

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 18:04
und wie sieht es mit der Gleichung auf der erste Seite aus? kreigst du die raus?


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Antwort von HdN-nightfever | 04.01.2006 - 18:18
also du kannst anstatt t³/x³ schreiben t³ mal 1/x² und dann die produktregel anwenden.
die wurzeln kannst du mit ^-1/2 ersetzen.

weiter weiß ich dann aber auch nicht, bzw hab keinen bock mir so viele gedanken zu machen :P


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Antwort von HdN-nightfever | 04.01.2006 - 18:25
oder ne, musst ja nur nach t ableiten. dann wäre das beim ersten 3/x² mal t²

und aus dem wurzel 3xt wird dann 1,5xt^-1/2


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Antwort von HdN-nightfever | 04.01.2006 - 18:29
so sorry das ich nochmal schreibe, aber das 2. ist doch falsch, ich hab da die innere ableitung vergessen, also musste das doch nochmal selber machen

[(3xt)^1/2]= 1/2(3xt)^1/2 mal 3x/t

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 18:30
also hier haben jetzt soooo viele leude soooo viel reingeschrieben, dass ich keine ahnung habe was du jetzt schon verstanden hast und was nich...
was willst du denn konkret wissen? stell doch mal irgendeine tolle funktion hier rein und dann kann man das vll daran erklären...

am einfachsten sind ja normale exponate x² wird zu 2x weil man einfach n*x^n-1 rechnet... hier ist jetzt die 2 das n

 
Antwort von GAST | 04.01.2006 - 18:32
falls ich das oben richtig intepretiert habe, dann ist das die ableitung:

3·t²/x²- wurzel(3*t*x)/(2t) - wurzel(2)/(t²*x)

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