Mathe Facharbeitsthema gesucht :o) bitteee

findest du wirklich dass Intergalrechnung ein einfaches Thema ist ?


Nimmt doch Trigonometrie..bei dem thema kannst du viel über die geschichte schreiben (pyramidenbau, antike, seefahrt,...usw)..und die ganzen formeln sind logisch(er) aufgebaut..infos zu beweisen der ganzen formeln gibt es sehr viele.

Muss auch Mathe facharbeit schreiben....

Werde wahrscheinlich : Computersprache als Thema nehmen oder den goldenen Schnitt...

lg, Kitano

ich hab da mal nen Referat drüber gehalten, um mich zu verbessern:
Mathematisches Modellieren

Inhalt

1.)Einführung: Die Anwendung der Mathematik auf die real existierende Wirklichkeit
2.)Mathematisches Modellieren als geistige Tätigkeit beim Anwenden von Mathematik
3.)Der Begriff des Modells
4.)Beispiele für Modelle
5.)Schritte beim Anwenden der Mathematik auf die real existierende Wirklichkeit

1.) Die Anwendung der Mathematik auf die real existierende Wirklichkeit
Die Mathematik wird in vielförmiger Weise auf die Wirklichkeit angewandt. Aber wo? Ganz einfach:
Das geschieht im täglichen Leben, wenn wir z.B. bei Einkaufen die Kosten überschlagen, um auf die Einkaufssumme zu kommen.
Aber es geschieht auch in klassischer Weise in der Elektrotechnik, dem Maschinenbau, der Baustatik und letztendlich natürlich auch in der Physik. Denn unsere Technik und ihre Zuverlässigkeit ist ohne mathematische Anwendungen undenkbar.
Im Jahrhundert ist die Mathematik in immer mehr wissenschaftliche Disziplinen oder mindestens in Teile dieser Disziplinen eingedrungen: Biologie, Chemie, Psychologie, VWL, Linguistik (Sprachwissenschaft), Medizin, Soziologie, Pädagogik. Wenn man diese Wissenschaften studieren will, muss man auch bereit sein mathematische Studien (z.B. in der Auswertung von Tests) einzubeziehen.

2.)Mathematisches Modellieren als geistige Tätigkeit beim Anwenden von Mathematik
Wichtiger Bestandteil des Anwendens von Mathematik auf die real existierende Wirklichkeit ist das Mathematische Modellieren.
Diese Tätigkeit ist durchaus vergleichbar mit der eines Designers, der aus formbaren Ton ein besonders schönes Exemplar (Modell) eines Haushaltsgerätes oder technisches Gerät gestaltet (modelliert).
Mathematik ist nicht unmittelbar anwendbar, sondern nur auf dem Wege über das Bilden von Modellen der Wirklichkeit.
Dieses Bilden von Modellen der real existierenden Wirklichkeit zum Zwecke der Anwendung der Mathematik heißt mathematisches Modellieren. Doch was sind Modelle? Dies versuche ich im nächsten Abschnitt zu erklären.

3.)Der Begriff des Modells
Der Modellbegriff taucht in vielen Zusammenhängen auf. Ich gehe nur auf den Begriff des Modells bezüglich der Anwendung der Mathematik auf die Wirklichkeit ein.

Merksatz: Modelle sind gedankliche Konstrukte [von konstruieren], welche die in die real existierende Wirklichkeit hineininterpretiert, hineingesehen werden

Diese Konstrukte werden durch zwei verschiedene, aber eng mit einander verbundene geistige Tätigkeiten gebildet:
vDurch die Tätigkeit des Abstrahierens, bei der von Eigenschaften in der Wirklichkeit abgesehen wird;
Also Eigenschaften, von denen man weiß oder annimmt, dass sie für die Problemlösung unwesentlich sind.
vUnd durch die Tätigkeiten des Idealisierens, bei welcher Eigenschaft in der Wirklichkeit angenommen bzw. hinzugefügt werden;
Also Eigenschaften von denen man weiß oder annimmt, dass sie für die Problemlösung wesentlich sind.

Beide geistige Tätigkeiten Abstrahieren und Idealisieren machen das mathematische Modellieren aus. Da sie dies tun und eng miteinander zusammenhängen spricht man auch von idealisierender Abstraktion.

4.) Beispiele für Modelle
Nun werde ich einige Modelle des Mathematischen Modellierens nennen.

4.1)Der Massenpunkt als Modell
Häufig denkt man sich einen Körper nur als Punkt der sich auf einer bestimmten Kurve bewegt. Man abstrahiert also von der Ausdehnung des Körpers und denkt sich idealisiert die Masse in einem Punkt dem Massenpunkt als idealisierten Abstraktum.
Als Beispiel könnte man einen Ball nehmen. Dieser wird als Punkt idealisiert. Seine Flugbahn wird folglich als Parabel gedacht
Als Folgerung kann man zum Beispiel die maximale Wurfweite berechnen und das erhaltene Ergebnis mit dem tatsächlichen durchgeführten Wurf vergleichen. (FOLIE)

4.2)Geraden als Modelle
Dieses Modell liegt bei den Lichtstrahlen vor. Beim real existierenden Licht gibt es keine einzelnen Lichtstrahlen. Diese sind idealisierende Abstraktionen. Macht man zusätzlich beim Modell die Annahme, dass die Länge des Lichtweges bzw. die Zeit zum Durchlaufen des Lichtweges minimal sein soll, so kann man daraus das Reflexionsgesetz und das Brechungsgesetz folgern. (FOLIE)

Beide Gesetze kann man empirisch (experimentell) überprüfen.
Als Beispiele:
1.)Der Kurs eines Flugzeuges denkt man sich als Gerade
2.)Und auch Kanten von Bauwerken werden als Geradenstücke angenommen.

4.3)Geometrische Körper als Modelle
In einen Beispiel soll aus einem Baumstamm mit Kreisförmigen Querschnitt und gegebenen Durchmesser d ein Balken so geschnitten werden, dass seine Tagfähigkeit maximal wird. Hier kommt die idealisierende Abstraktion ins Spiel: Der Baumstamm ist ein Zylinder und der Balken ist ein Quader. Zusätzlich macht man die Annahme, dass die Tragfähigkeit zu g und zum Quadrat von h proportional ist.
In diesem Modell folgert man mathematisch als Lösung der Aufgabe, dass man g= d/3 √3 und h = d/3 √6 wählen muss. (FOLIE)

4.4)Komplexes Modell
Ein komplexes Modell liefert das Beispiel mit der Segelflugpraxis (FOLIE)
Die idealisierende Abstraktion besteht darin, dass die Aufwinde (Bärte) als Zylinder angesehen werden. Annahmen sind hier, dass die Entfernung a zwischen zwei Bärten als groß gegenüber der Steigungshöhe h anzusehen ist und dass die Steiggeschwindigkeit vSt in allen Bärten gleich ist. Man kann daraus die günstigste Geschwindigkeit c für das Segelflugzeug bestimmen und dieses Ergebnis bei Wettbewerben testen. (FOLIE)

4.4)Das expandierende Weltmodell
Hier kann man als Beispiel die Gleichung für ein expandierendes Weltmodell nennen. (FOLIE) Daraus lässt sich dann die Rotverschiebung von Spektrallinien folgern, die wiederum experimentell bestätigt werden kann.

4.5)Vorgänge als Modelle
Auch die linearen und exponentiellen Wachstums- bzw. Abnahmevorgänge sind Modelle von real existierenden Vorgängen. (war uns vorher bewusst)

4.6)Modelle in der Stochastik
Auch in der Stochastik gibt es ein Modell. Das zu einem stochastischen Sachverhalt gehörende Komplexe System von Ergebnismenge; Wahrscheinlichkeitsfunktion, Zufallsgröße ist ein stochastisches Modell.

5. Schritte beim Anwenden der Mathematik auf die real existierende Wirklichkeit

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