Termvereinfachung

Die einzig korrekte Lösung lautet: Man muss den Nenner beider Brüche gleichnamig machen, indem man den 2. Bruch mit Pi*√(A/(3Pi)) erweitert/multipliziert.

Resultat 2. Bruch: {[√A/(3Pi)*√A/(3Pi)]*Pi} / 2Pi*√[A/(3Pi)] = [A/(3Pi)*Pi] / 2Pi*√[A/(3Pi)] = (A/3) / 2Pi*√[A/(3Pi)] = ¹/₃*A / 2Pi*√[A/(3Pi)]. Das war der 2. Bruch.
Du mußt natürlich immer den vollen Term schreiben!
Jetzt betrachten wir den 1. Term. Nenner ist ja gleichnamig gemacht worden, der Zähler ist A. Davon ziehen wir ¹/₃ A ab und erhalten ²/₃ A.
Ergebnis: 2/3* A / [2Pi √(A/3Pi)].

²/₃A
__________
2Pi*√(A/3Pi)
Kürzen!

¹/₃A
_______
Pi*√(A/3Pi)

=A / 3Pi*√(A/3Pi), nun kannst Du die 3 Pi vor der Wurzel in die Wurzel ziehen, gibt dann natürlich 3Pi*3Pi =9 Pi².
=A/ √[9Pi²*A/(3Pi)].
Endergebnis: A/√(3Pi*A). Man Kann die Wurzel aufteilen! √A *√(3Pi).
A= √A*√A, also folgt die Lösung des Terms:
√A/√(3Pi).

√A
_____
√(3Pi)

Übrigens kann man diesen term noch einmal vereinfachen, indem man alles unter eine Wurzel schreibt.
Dann ist das absolute Endergebnis: √(A/3Pi). 3*Pi stehen beide unter dem Bruchstrich und in der Wurzel! So einfach ist es am Ende. Die Klammern stehen nur, weil alles unter die Wurzel gehört. Setze für A einmal 100 ein. Im vorgegebenen term und in meiner Lösung und voila, es ist 3,25..... supi, Aufgabe gelöst. Nimm nur meine beiden letzten Beiträge! Bei den anderen habe ich mich vergaloppiert! Insgesamt war die Aufgabe tricky. Es ging um Brüche gleichnamig machen und um Wurzelregeln.
https://www.mathebibel.de/wurzelgesetze