ggT mit Platzhalter
Frage: ggT mit Platzhalter(13 Antworten)
Hallo, brauche eure Hilfe. Wie kann ich den Platzhalter ersetzt, verstehe es nicht. ggT(_,66)=11 Über eine Erklärung wie es gelöst wird wäre ich sehr dankbar. |
| Frage von BIRCR (ehem. Mitglied) | am 05.02.2018 - 16:09 |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 06.02.2018 - 12:58 |
1. Aufgabe: ggT(12,_)=4. Zerlegung in Primfaktoren: 12=2*2* Die 3 darf beim Platzhalter als Primfaktor nicht vorkommen, 2. Aufgabe: ggT(_,66)=11. Zerlegung in Primfaktoren: 66= Einfacher kannst Du die Aufgaben lösen, wenn Du die angegebene Zahl durch den ggT teilst. 12/4=3 oder 66/11=6. 3 und 6 [also 2*3] dürfen beim Platzhalter nicht vorkommen. Der ggT muss aber vorkommen. Der Trick dabei ist, dass Du das Ergebnis der Division wieder in Primfaktoren zerlegst. Denn bei der 2. Aufgabe gehen weder 22 noch 33 als Platzhalter, weil dann der ggT 22 bzw. 33 wäre, und wenn der Platzhalter 44 wäre, dann wäre der ggT auch wieder 22. |
Beste Antwort| Antwort von matata | 05.02.2018 - 16:26 |
Du kannst diese Aufgabe auch als Frage formulieren: - Welche Zahl ist wie 12 auch noch durch 4 teilbar? - Welche Zahl ist wie 66 auch noch durch 11 teilbar? Hier gibt es Beispiele und eine Erklärung für den ggT (grössten gemeinsamen Teiler) https://www.gut-erklaert.de/mathematik/ggt-groesster-gemeinsamer-teiler.html ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von BIRCR (ehem. Mitglied) | 05.02.2018 - 16:30 |
Kann ich dann jede beliebige Zahl einfügen die durch 4 teilbar ist einfügen? Z.b. ggT (12,8)=4 oder ggT (12,44)=4 Ist das richtig? |
| Antwort von matata | 05.02.2018 - 16:42 |
Ja, ggT heisst grösster gemeinsamer Teiler. Das ist die grösste Zahl, durch die man zwei oder mehrere Zahlen teilen kann. Zur Kontrolle kannst du zum Üben diese Rechenmaschine benützen http://www.mathepower.com/ggt.php ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von BIRCR (ehem. Mitglied) | 05.02.2018 - 16:44 |
Danke schön |
| Antwort von Ratgeber | 05.02.2018 - 17:24 |
Das stimmt nicht so ganz, da die Zahlen, für die der ggT gesucht wird in der Klammer in numerischer Reihenfolge stehen, also: ggT(12,16)=4 ggT(55,66)=11 |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 05.02.2018 - 19:22 |
Na ja, also Du solltest die genannte Zahl in ihren Primfaktoren zerlegen: 12=2*2*3. Der ggT soll 4 ergeben. Die 3 als Primfaktor darf aber in dem Platzhalter (gesuchte Zahl, dann nicht vorkommen!). Deshalb geht 24 nicht, 36 nicht usw.! Aber 4*7 oder 4*13 gehen [wäre 28 oder 52 als Beispiel] Es gibt also viele Lösungen, ja unendliche! Weil es ja unendlich viele Primzahlen gibt als Primfaktoren. Übrigens 66=2*3*11. Jetzt bleiben aber 2 Primfaktoren übrig, die nicht im Platzhalter vorkommen dürfen! Es geht nicht 2*11 oder 3*11, aber 5*11 oder 7*11. Wenn die Zahlen in numerischer Reihenfolge stehen sollen, also die kleinere zuerst, dann gibt es nicht mehr so viele Lösungen! Bei 66 wäre es dann nur 11 und 55. |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 05.02.2018 - 20:07 |
Steht der Platzhalter am Ende, gibt es immer unendlich viele Lösungen, sonst nicht, weil ja der Platzhalter kleiner (oder gleich) der folgenden Zahl sein soll. Darf der Platzhalter gleich dem ggT sein? Dann gibt es diese Lösung immer. Vorgehensweise. Zerlegung der Zahl in ihre Primfaktoren und Unterstreichen derjenigen Primfaktoren, die im ggT enthalten sind. Diese müssen im Platzhalter vorkommen, die anderen dürfen es nicht! Dies gilt aber nur bei dieser Aufgabenstellung: ggT rückwärts. |
| Antwort von Ratgeber | 05.02.2018 - 21:52 |
@ Ritchy: Wie soll der Fragesteller das bitte mit 11 Jahren (wenn die Angaben im Profil stimmen) verstehen? |
| Antwort von Mathe3 | 05.02.2018 - 22:48 |
@Ratgeber. Ich halte Ritchys Erklärung eigentlich für soweit gut. Man muss auch nicht jedes Wort verstehen, um die groben Ideen zu erkennen. Auch für das Verständnis kann es hilfreich sein, dass die Lösung nicht eindeutig ist. Für die Eindeutigkeit wäre es eventuell hilfreich die kleinste Lösung zu bestimmen, wobei diese klar ist, wenn ich mich nicht vertan habe, da man scheinbar oft den ggT selbst einsetzen kann.(?) (Das gilt nur, wenn man von der Regel absieht, dass die Ziffern der größe nach von klein nach groß geordnet werden sollen. Dies steht in der ursprünglichen Aufgabe ja auch nicht.) Von dem Standpunkt her macht es also Sinn, mehrere Lösungen anzugeben. (Eine explizite Darstellung aller scheint mir aber nicht einfach und scheint mir auch nur indirekt möglich.) Wenn man sich in Ruhe die Primfaktorzerlegung hinschreibt, sollten Ritchys Argumente klar sein. |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 05.02.2018 - 23:52 |
Also nochmal ganz einfach: (1) Zerlege die vorgegebene Zahl in ihre Primfaktoren, z.B. 12 [2*2*3] oder 66 [2*3*11], die 1 lassen wir weg, weil sie überall enthalten ist. (2) Zerlege den ggT in seine Primfaktoren, z.B. 4 [2*2] oder 11 [nur 11, Primzahl]. (3) Nun unterstreichst Du die Gemeinsamkeiten von (1) und (2), also hier 2*2=4 und 11. (4) Beim Platzhalter müssen diese Primfaktoren enthalten sein, also einmal die 4 und einmal die 11. (5) Aber die anderen Primfaktoren dürfen nicht vorkommen, beim ersten Beispiel die 3, beim zweiten Beispiel die 2*3 oder 6. (6) Damit bastelst Du Dir deinen Platzhalter. Thema ist beim ggT immer die Primfaktorenzerlegung. |
| Antwort von BIRCR (ehem. Mitglied) | 06.02.2018 - 06:12 |
O je...  .Muss mich dann wohl nach der schule nochmal an die Aufgabe machen. Dachte erst das ich es verstanden habe, aber es ist komplizierter als ich dachte. Danke euch für eure Hilfe. |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 06.02.2018 - 12:58 |
1. Aufgabe: ggT(12,_)=4. Zerlegung in Primfaktoren: 12=2*2* Die 3 darf beim Platzhalter als Primfaktor nicht vorkommen, 2. Aufgabe: ggT(_,66)=11. Zerlegung in Primfaktoren: 66= Einfacher kannst Du die Aufgaben lösen, wenn Du die angegebene Zahl durch den ggT teilst. 12/4=3 oder 66/11=6. 3 und 6 [also 2*3] dürfen beim Platzhalter nicht vorkommen. Der ggT muss aber vorkommen. Der Trick dabei ist, dass Du das Ergebnis der Division wieder in Primfaktoren zerlegst. Denn bei der 2. Aufgabe gehen weder 22 noch 33 als Platzhalter, weil dann der ggT 22 bzw. 33 wäre, und wenn der Platzhalter 44 wäre, dann wäre der ggT auch wieder 22. |
Ausgezeichnete Antwort| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 06.02.2018 - 13:10 |
So noch ein Hinweis für eine Klassenarbeit: ggT (121,_)=11. 121/11=11; 11=[1*]11. Die 11 darf also nur einmal vorkommen! Also gehts in Elferschritten nach oben: 132,143,...aber nicht 242 wegen 2*11*11! Die Zahl darf also selbst nicht im Platzhalter vorkommen. Das gilt für alle Aufgaben dieses Typs. |