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Aaa

Frage: Aaa
(4 Antworten)


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Zwei Zahlen werden addiert und ergeben den Wert 60.
Welche zwei Summanden musst du wählen, damit das Produkt der Summanden möglichst groß wird?
Frage von HILFE42 | am 21.06.2017 - 19:24


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Antwort von matata | 21.06.2017 - 19:49
Warum kannst du diese Aufgabe nicht selber lösen? Was verstehst du nicht? Was müssen wir dir erklären?

Du kennst die Fachausdrücke für die verschiedenen Rechenarten

http://www.gswalliser.musin.de/AuP/Schulleben/-130204_Neues_aus_der_Mathe_Ag/-album3/-albumseiten/-01_Grundrechenarten-752-529.htm

Eine solche Aufgabe kann man einfach auch lösen mit einigen Versuchen...


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Antwort von n8flug (ehem. Mitglied) | 21.06.2017 - 20:01
Also eigentlich ist es eine Extremwertberechnung!
a + b = 60 und a mal b soll max sein.
Also b = 60 - a.
Dann folgt durch Einsetzen: a mal (60 - a) soll maximal sein.
Ausmultiplizieren: a² - 60a soll maximal sein.
In der Analysis bildet man dann die 1. Ableitung und setzt sie = 0.
also 2a -60 = 0 ; a = 30, dann ist auch b=30.
Die Summanden sind jeweils 30. Produkt 900.


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Antwort von n8flug (ehem. Mitglied) | 21.06.2017 - 20:56
Anhand dieses Beispiels siehst Du, dass es immer gilt! Summe durch 2 teilen, also bei 100 wäre es jeweils 50. Sollen die Summanden verschieden sein, versuchst Du es in Deinem Beispiel mit 29 und 31...Also immer von der Mitte ausgehen.


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Antwort von Mathe3 | 21.06.2017 - 22:11
@n8flug hat recht.
Diese Aufgabe kannst du in Form einer Extremwertaufgabe lösen.
Solltest du das noch nicht gehabt haben:
Es geht aber auch elementarer.
(Du hast quasi ein Rechteck mit vorgegebenem Umfang
und sollst Seitenlängen bestimmen, sodass der Flächeninhalt maximal wird.
Naja (hier sind a und b die das doppelte der Seitenlängen.))
Guck dir mal die 3. binomische Formel an.
a+b=60. Das heißt doch:
a=30+x und b=30-x mit zu bestimmenden x.
Denn dann gilt a+b=30+x+30-x=60.
a*b=(30+x)(30-x)=900-x².
(Naja für welches x ist ist nun 900-x² am größten? ;) (x kann auch negativ sein,
aber das ist hier ja kein Problem.)
Damit hast du dann a=30+x und b=30-x bestimmt.

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