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Zählprinzip: Sitzordung gesucht

Frage: Zählprinzip: Sitzordung gesucht
(7 Antworten)


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In einem Klassenzimmer befinden sich 30 Sitzplätze.

Wie viele Sitzordnungen gibt es für eine Klasse mit
a) 29 Schülern b) 22 Schülern?

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand antworten würde, ich glaube man sollte es mit n! (Fakultät) berechnen, bin mir aber nicht sicher.
Frage von NIKKI18 (ehem. Mitglied) | am 04.05.2017 - 18:38


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Antwort von Aladin7 (ehem. Mitglied) | 04.05.2017 - 19:03
Ich würde sagen, ja! Ich habe es mal mit 3 Schülern ausprobiert. Es gibt dann genau 6 Sitzordnungen. 3! = 6. Also zu a) 29! und b) 22!, einfach in den Taschenrechner oder Computer eintippen, wird eine große Zahl.
https://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_(Mathematik)
Ein kleiner hilfreicher link.


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Antwort von Mathe3 | 04.05.2017 - 20:23
Willkommen im Forum NIKKI18.
Wo genau liegt dein Problem?

Aladin7 deine Antwort ist fast richtig.
Zitat:
Ich habe es mal mit 3 Schülern ausprobiert.
Es gibt dann genau 6 Sitzordnungen. 3! = 6. Also zu a) 29! und b) 22!
Das ist möglicherweise gut,
um eine Idee zu bekommen, wie das Muster ist. Aber die Frage könnte auch sein: Warum ist das Muster so?
Naja gehen wir es durch:
Für den ersten, der sich hinsetzt, gibt es 30 Möglichkeiten für den nächsten 29
usw..
Es gibt also 30*29*...*(30-29+1)=30*29*...*2 Möglichkeiten.
(Das wichtige ist hier, dass es genau 29 Stück sind.)
Man kann das auch schöner schreiben als 30!/1!.
(Warum habe ich hier 1! geschrieben? Das soll dir helfen,
das Muster zu erkennen und zu überlegen, was bei 22 rauskommt.;) )

Aladin das Problem veranschauliche ich dir einfach mal an 4 Sitzplätzen und 3 Schülern.
Dabei sei der leere Platz die 0 und 1, 2 und 3 seien die Schüler. Dann gibt es:
(0,1,2,3),(0,1,3,2),(0,3,1,2),(0,3,2,1),(1,0,2,3),(1,0,3,2),(1,2,0,3),....
Also auf jeden Fall mehr als 6.
Das Problem ist also kurz gesagt, dass es mehr Sitzplätze als zu verteilende Schüler gibt
und somit nicht durch die Anzahl der Schüler, sondern auch die Anzahl der Sitzplätze relevant ist. Die Formel wäre richtig, wenn die Anzahl der Schüler gleich der Anzahl der Sitzplätze ist.

Bin mir aber nicht 100%ig sicher, dass ich mich nicht auch verzählt habe.


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Antwort von NIKKI18 (ehem. Mitglied) | 04.05.2017 - 20:24
Vielen Dank euch beiden!


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Antwort von Aladin7 (ehem. Mitglied) | 04.05.2017 - 20:35
Sorry, hatte die 30 Sitzplätze tatsächlich übersehen und bin von einer Permutation mit 29 Schülern auf nur 29 Sitzplätzen ausgegangen.
@Mathe3, dann müsste nach deiner Rechnung bei 22 Schülern ja das Resultat 22! / 8! sein, oder? Kann man da kürzen, lol?
Kürzen bringt natürlich nur erheblichen Rechenaufwand, weil man dann 9 x 10 x ... x 30
rechnen müßte.
Die ersten paar Zahlen kann ich noch mit Kopfrechnen bewältigen...


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Antwort von Mathe3 | 04.05.2017 - 22:18
Aladin7 ich glaube du hast dich verschrieben und wolltest 30! / 8! schreiben?
Es müsste ja 30*29*...*(30-22+1)=30*29*...*9 sein.
Die Frage ist natürlich, ob man sich wirklich die Zahl ausschreiben möchte.
Ich vermute eh, dass es nur eine Übung ist, um auf (n über k) hinzuführen.
(Keine Ahnung, wie man das hier aufschreibt.)
Denn man ist damit schon nahe an
(n über k) = n!/((n-k)!k!) dran, was man für Stochastik/Wahrscheinlichkeitstheorie/Kombinatorik braucht. (Wie man es auch nennen müsste.)
Sobald man dann bei Stochastik ist und auch ein bisschen teilen darf,
sind auch die Ergebnisse wieder überschaubarer.


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Antwort von AdamRiese (ehem. Mitglied) | 05.05.2017 - 09:12
Für alle Mathematiker:
Es existieren 30 Stühle und 29 Personen/22 Personen.
Vermutung: 30 * 29 * 28 * 27.......*2
= 30! / (30 - 29) ! = 30!/1!
Ich könnte es auch einfacher demonstrieren:
n! (n - k) ! = (n über k) * k!
= 265.252.859.812.191.058.636.308.480.000.000 oder 2,65 * 10 hoch 32


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Antwort von Aladin7 (ehem. Mitglied) | 05.05.2017 - 12:41
Hallo, tja ich war ganz verwirrt mit den großen Zahlen und hatte mich tatsächlich verschrieben. Adam Riese hat es sehr prägnant in eine Formel gebracht, dann dürfte wohl n die Anzahl der Stühle und k die Anzahl der freibleibenden Sitzplätze sein. Tja und n über k kann man hier tatsächlich nicht schreiben, wohl auch nicht durch copy und paste, vielleicht ein Verbesserungsvorschlag für Ehausi, dürfte aber sehr kompliziert sein, da sollte man dann auf entsprechende links verweisen mit dieser Formel.

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